丹徒高级中学20142015学年度第二学期高一数学教学案 期末专题复习三：不等式期末专题复习三：不等式【教学目标】理解不等式的基本性质，掌握几种常见不等式的解法，会运用基本不等式求最值，会求简单的线性规划问题 【教学重点】一元二次不等式和基本不等式的应用【教学难点】含参数的不等式与基本不等式的运用【教学过程】一、知识梳理：1不等式的性质：（请复习教学案总第31份）2利用基本不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等” 3常用不等式有：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)注：基本不等式（1）的常见变形形式：(当且仅当ab时取“=”号)(当且仅当ab时取“=”号)4极值定理：已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.5含有绝对值的不等式 当a0时，有：. 或.6常见不等式的解法：（1）一元二次不等式：先将不等式的右边化为0，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0 (a0)或ax2bxc0)，再求出相应的一元二次方程的根，最后利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集（2）分式不等式：先移项使不等式右边为0，再通分，最后将分式不等式等价转化为整式不等式求解解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母（3）高次不等式：先分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，然后用标根法求解（4）绝对值不等式：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合（5）含参不等式：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 二、新授内容：题型一：不等式性质的应用例1已知，求，的取值范围【变式拓展】已知1xy4且2xy4的解集为x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.【变式拓展】设全集为,， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围题型三：不等式的恒成立例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2)当x0时，则f(x)的最大值为_；(3)已知x0，y0，z0.求证：8题型五：解应用题例5某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如下图所示的矩形ABCD的休闲区，内部是矩形景观区A1B1C1D1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8 000平方米，人行道的宽为5米(如下图所示)(1)设景观区的宽B1C1的长度为x(米)，求休闲区ABCD所占面积S关于x的函数；(2)规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD所占面积最小？【变式拓展】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？三、课后作业： 班级：_ 学生姓名：_1已知不等式解集为，则实数 2（1）已知， 则的最大值是_（2）若，且，则的最小值是 3已知x0，y0，则（x+2y）(+)的最小值为_4若，则不等式的解集为 5不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_6已知a 0，c 0，3是3a与3c的等比中项，则 的最小值是 7（1）对于任意实数，不等式均成立，则实数的取值范围为_ _（2）对任意实数，函数的值恒大于零，则的取值范围为_ 8（1）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （2）在49=60两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 、 .9函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于 10变量x、y满足，（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的取值范围；11已知, （1）当时，解关于的不等式；当时，不等式恒成立，求的取值范围；（2）证明不等式12如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；（3）若长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求出最小面积 第 3 页 共 4 页