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(word完好版)平面向量高考真题(一)平面向量高考真题优选(一)一选择题(共20小题)1(2017?新课标)设非零向量,满足|+|=|则()AB|=|CD|2(2017?新课标)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是()A2BCD13(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I34(2017?新课标)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+,则+的最大值为()A3B2CD25(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足|=1,=,则|2的最大值是()ABCD6(2016?新课标)已知向量=(1,m),=(3,2),且(+),则m=()A8B6C6D87(2016?天津)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、第1页(共20页)BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()ABCD8(2016?山东)已知非零向量,满足4|=3|,cos,=若(t+),则实数t的值为()A4B4CD9(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足=,?=?=?=2,动点P,M满足=1,=,则|2的最大值是()ABCD10(2016?新课标)已知向量=(,),=(,),则ABC=()A30B45C60D12011(2015?新课标)设D为ABC所在平面内一点,则()ABCD12(2015?新课标)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(4,3),则向量=()A(7,4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)13(2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A2B3C4D614(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()Aa2Ba2Ca2Da215(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4,若点M、N第2页(共20页)满足,则=()A20B15C9D616(2015?安徽)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则以下结论正确的选项是()A|=1BC?=1D(4+)17(2015?广东)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,2),=(2,1)则?=()A5B4C3D218(2015?重庆)若非零向量,满足|=|,且()(3+2),则与的夹角为()ABCD19(2015?重庆)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角为()ABCD20(2015?福建)设=(1,2),=(1,1),=+k,若,则实数k的值等于()ABCD二填空题(共8小题)21(2017?新课标)已知向量,的夹角为60,|=2,|=1,则|+2|=22(2017?天津)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2若=2,=(R),且=4,则的值为2+y2上,点A的坐标为(,),为原23(2017?北京)已知点P在圆x=120O点,则?的最大值为24(2017?山东)已知,是相互垂直的单位向量,若与+第3页(共20页)的夹角为60,则实数的值是26(2017?新课标)已知向量=(1,2),=(m,1),若向量+与垂直,则m=(新课标)设向量(,),(,),且2=|2+|2,272016?=m1=12|+|则m=28(2016?山东)已知向量=(1,1),=(6,4),若(t+),则实数t的值为三解答题(共2小题)29(2017?山东)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,=6,SABC=3,求A和a30(2015?广东)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,),=(sinx,cosx),x(0,)(1)若,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求x的值第4页(共20页)平面向量高考真题优选(一)参照答案与试题分析一选择题(共20小题)1(2017?新课标)设非零向量,满足|+|=|则()AB|=|CD|【解答】解:非零向量,满足|+|=|,解得=0,应选:A2(2017?新课标)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是()A2BCD1【解答】解:建立以以下图的坐标系,以BC中点为坐标原点,则A(0,),B(1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(x,y),=(1x,y),=(1x,y),则?(+)=2x22y+2y2=2x2+(y)2当x=0,y=时,获得最小值2()=,应选:B第5页(共20页)3(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【解答】解:ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC=2,AOB=COD90,由图象知OAOC,OBOD,0?,?0,I3I1I2,应选:C4(2017?新课标)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+,则+的最大值为()则 A3B2CD2【解答】解:如图:以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立以以下图的坐标系,A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,第6页(共20页)设圆的半径为r,BC=2,CD=1,BD=BC?CD=BD?r,r=,圆的方程为(x1)2+(y2)2=,设点P的坐标为(cos+1,sin+2),=+,(cos+1,sin+2)=(1,0)+(0,2)=(,2),cos+1=,sin+2=2,+=cos+sin+2=sin(+)+2,此中tan=2,1sin(+)1,1+3,故+的最大值为3,应选:A5(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足|=1,=,则|2的最大值是()ABCD【解答】解:以以下图,建立直角坐标系第7页(共20页)B(0,0),CAM满足|=1,点P的轨迹方程为:=1,令x=+cos,y=3+sin,0,2)又=,则M,|2=+=+3sin|2的最大值是应选:B6(2016?新课标)已知向量=(1,m),=(3,2),且(+),则m=()A8B6C6D8【解答】解:向量=(1,m),=(3,2),+=(4,m2),又(+),122(m2)=0,解得:m=8,应选:D第8页(共20页)7(2016?天津)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()ABCD【解答】解:如图,D、E分别是边AB、BC的中点,且DE=2EF,?=应选:C8(2016?山东)已知非零向量,满足4|=3|,cos,=若(t+),则实数t的值为()A4B4CD【解答】解:4|=3|,cos,=,(t+),?(t+)=t?+2=t|?|?+|2=()|2=0,解得:t=4,应选:B9(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足=,第9页(共20页)?=?=?=2,动点P,M满足=1,=,则|2的最大值是()ABCD【解答】解:由=,可得D为ABC的外心,?=?=?,可得?()=0,?()=0,?=?=0,即有,可得D为ABC的垂心,则D为ABC的中心,即ABC为正三角形由?=2,即有|?|cos120=2,解得|=2,ABC的边长为4cos30=2,A为坐标原点,AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,可得B(3,),C(3,),D(2,0),由=1,可设P(cos,sin),(02),由=,可得M为PC的中点,即有M(,),则|2()2+(+)2=3=+=,当sin()=1,即=时,获得最大值,且为应选:B第10页(共20页)10(2016?新课标)已知向量=(,),=(,),则ABC=()A30B45C60D120【解答】解:,;0ABC180;ABC=30应选A11(2015?新课标)设D为ABC所在平面内一点,则()ABCD【解答】解:由已知获取如图由=;
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