本节概要本节讨论喷管内流量、流速的计算。工程上通常依据已知工质初态参数和背压，即喷管出口截面处的工作压力，并在给定的流量等条件下进行喷管设计计算，以选择喷管的外形及确定其几何尺寸；有时也需就已有的喷管进行校核计算，此时喷管的外形和尺寸已定，须计算在不同条件下喷管的出口流速及流量。在喷管的计算中要注意到背压对确定喷管出口截面上压力的作用。本节内容4.8.1流速计算及其分析4.8.2临界压力比4.8.3流量计算及分析4.8.4例题本节习题4-24 、4-25 、4-26 、 4-27 、4-29下一节流速计算及其分析1. 喷管出口截面的流速计算2. 压力比对流速的影响 喷管出口截面的流速计算据能量方程 , 气体在喷管中绝热流动时任一截面上的流速可由下式计算：(4-28)因此，出口截面上流速：(4-28a)或(4-28b)在入口速度较小时，上式中可忽略不计，于是：(4-28c)(4-28) 各式表明，气流的出口流速取决于气流在喷管中的绝热焓降。值得注意的是， 上述各式中焓的单位是 J/kg 。如果理想气体可逆绝热流经喷管，可据初态参数(p 1,T 1 )及速度求取滞止参数，然后结合出口截面参数如 p2 按可逆绝热过程方程式求出T2 从而计算 h 2 再求得；对水蒸汽可逆绝热流经喷管，可以利用h-s 图，根据进口蒸汽的状态查得初态点1 ，通过点 1 作垂线与喷管出口截面上压力 p2 相交，得出状态点2 ，从点 1 和 2 可查出 h 1 和 h 2 ，代入式 (4-28) 即可求出出口流速。式子对理想气体和实际气体均适用；与过程是否可逆无关，但不可逆绝热流动，若用可逆的关系求出 h 2 在求得的需修正，若h 2 是不可逆过程终态的焓，则求出的不需修正。式的适用范围是什么？是否与过程的可逆与否有关？与工质的性质有关？返回 压力比对流速的影响为了分析截面上压力对流速的影响，假定喷管的几何形状满足流速变化的几何条件，气体为理想气体，并取定值比热容。分析得出的结论可定性地应用于水蒸汽等实际气体。据式（4-28a ）：(4-29a)或(4-29b)从式 (4-29a) 及式 (4-29b) 中可以看出，出口流速的大小，决定于气体的滞止状态参数及出口截面压力与滞止压力之比。由于滞止参数决定于喷管进口截面参数，所以出口流速的大小，也就决定于气体进口截面的参数及出口截面压力与进口截面压力之比。当喷管进口截面参数一定时，流速随出口截面压力与滞止压力之比而变，其变化趋势如图4-19 所示。当时， =0 ， 表明两侧压力平衡，如初速为零，则根本不会产生流动，=0 ；当逐渐减小时，逐渐增大；当出口截面压力为零时，流速趋向最大值：因实际流动存在摩擦，而且即使不考虑摩擦，p 趋向于零时， v 将趋向于无穷大，而出口截面积不可能达到无穷大,所以喷管的实际速度不可能达到这一速度。实际的喷管中有可能达到此速度吗？图 4-19喷管内流速与压力比的关系返回上一节 下一节临界压力比将式（ 4-29b ）用于喷管临界截面，如缩放喷管的喉部截面，此时因所以式 (4-29b) 可改写为：所以考虑到并令，称为 临界压力比 ，则上式可写为：(4-30)或(4-31)从式 (4-30) 和式 (4-31) 可以看出，临界压力比只取决于气体的性质（绝热指数），而临界压力则与气体的性质及其滞止压力有关。对于双原子理想气体，若比热容取定值，则，。在喷管分析中，对于初态为过热水蒸汽值可取 1.3 ，；饱和蒸汽，值可取1.135 ，。对，而且据几何条件收缩喷管中间截面上的压力与滞止压力之比只可能大于临界压力比不可能达到临界压力比。收缩喷管若其出口截面上达到音速，出口截面压力与滞止压力的比值也是临界压力比？流量计算及分析1. 喷管流量的计算式2. 喷管流量分析3. 背压与流量及出口压力的关系 喷管流量的计算式根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。因此，无论按哪一个截面计算流量，所得的结果都应该一样。但是各种形式喷管的流量大小都受其最小截面制约，所以常常按最小截面（即收缩喷管的出口截面，缩放喷管的喉部截面）来计算流量，即或(4-32)式中， A 2 、Acr 分别为收缩喷管出口截面积和缩放喷管喉部截面积，m 2；、 分别为收缩喷管出口截面上速度和缩放喷管喉部截面上速度，m/s ；v2 、vcr 分别为收缩喷管出口截面上气体的比体积和缩放喷管喉部截面上气体的比体积，。返回 喷管流量分析如同流速分析时一样，把工质作为理想气体，且比热容取定值将式（ 4-29b ）及代入式（ 4-32 ），得 :化简后可得理想气体流经喷管的流量公式：(4-33)式(4-33) 表明：气体的流量与喷管的出口截面积、气体的滞止参数及出口截面上的压力p 2 有关。当出口截面积 A2 及初参数一定时， 流量决定于喷管出口截面压力与滞止压力之比。据式 (4-33) ，求，令之为零，可求得时，喷管流量达最大值，且图 (4-20) 是根据式 (4-33) ，以流量为纵坐标，以压力比为横坐标而绘制的。曲线的ab 段适合于收缩喷管，流量随喷管出口截面的压力降低而增加，当 时流量达最大值。曲线的 bc 段适合于缩放喷管，虽然喷管出口截面的压继续降低，但由于缩放喷管的喉部截面保持临界状态， 故流量保持不变。 图中 b0 段是依式 (4-33) 的解析解绘制的，正常工作图 4-20喷管流量与压力比的关系（气体作等熵流量）的喷管不会出现这种情况。当喷管出口截面外压力（即背压）低于临界压力时，收缩喷管出口截面的压不会降低到低于临界压力，流量也不再变化，等于出口截面的压力为时的流量。在给定的条件下，即给定工质性质和进口截面参数、背压等条件后喷管的流量就确定了，稳定流动时任何截面的流量都是相同的，但若条件改变，如背压改变，导致出口截面压力改变，则喷管的流量必然会随之而改变。所以根据连续性方程，稳定流动时气体通过喷管任何截面的质量流量都相同和喷管流量随而改变是两个范畴的问题。根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。为什么喷管的流量还随而变化？返回 背压与流量及出口压力的关系对于在收缩喷管内作可逆等熵流动的气体而言，当喷管的背压时， 喷管出口截面的压力只能达到背压，即；当喷管的背压时，由于受喷管内气体流速改变的几何条件的制约，喷管出口截面的压力只能达到，所以气体不能在喷管内膨胀到，即因此喷管的质流量不会继续上升。而，对于缩放喷管，在设计工况下，喷管出口截面的压力可以达到背压，即，但是在喉部截面上，气流达到临界，压力等于临界压力，流速等于当地音速，流量受喉部截面制约。当背压比设计背压下降时，因喷管不能提供足够大的截面积，故气体在喷管内膨胀不足，气体在离开喷管后自由膨胀，其流量保持与喉部截面相等而保持不变。当背压比设计背压高时，气体在喷管内过度膨胀，然后在喷管内某截面上产生激波，使压力上升到高于背压而排出。激波产生截面随背压升高向喉部截面推进，只要背压仍低于临界压力，则喉部截面仍可保持临界状态，流量维持不变。如果缩放喷管工作时背压比设计背压低或高，将会发生什么现象？例 题1. 【例 4-9 】2. 【例 4-10 】 【例4-9 】压力为 3MPa, 温度为 500 的蒸汽以 =150m/s的速度流入缩放喷管，在管内作等熵膨胀。已知喷管出口截面上蒸汽压力=0.1MPa ，喷管喉部截面积，若蒸汽的值可取1.3 ，求： (1)喉部截面蒸汽压力； (2)喷管的质流量； (3) 喷管出口截面积及出口截面上的流速。解： (1)据p 1=3MPa ，t 1 =500 ，在 h-s 图上确定点 1，得 h 1 =3457 kJ/kg由于流速 =150m/s,较大，故先求滞止参数：在 h-s 图上通过点 1 ，垂直向上截取，得滞止点0 ，查得 =3.1MPa.将代入式 (4-30)得 =0.546则(2) 从点 1 向下作垂线，交 p=1.69 MPa3于点 c，得 =3282 kJ/kg, =0.185 m/kg 。在喉部截面处，气流达到临界，所以(3) 从过点 1 的垂线与 p=p =0.1MPa的等压线的交点2 ，得 h =2628 kJ/kg, v=1.652223m /kg 。于是