新编人教版精品教学资料第25课时平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算2会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直3能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值识记强化1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.2若有向线段，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|；若(x，y)，则|.3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.4两向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则求两向量的夹角的公式为cos.课时作业一、选择题1设向量a(x,1)，b(4，x)，且ab，则x的值是()A2 B0C2 D2答案：B解析：由ab，得ab0，即4xx0，解得x0，故选B.2已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3C D3答案：D解析：向量a在b方向上的投影为3.选D.3已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A B0C3 D.答案：C解析：2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k3.4若A(1,2)，B(2,3)，C(3,5)，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不等边三角形答案：C解析：A(1,2)，B(2,3)，C(3,5)，(1,1)，(4,3)，cosA0，A为钝角，ABC为钝角三角形5若向量a(x1,2) 和向量b(1，1)平行，则|ab|()A. B.C. D.答案：C解析：由题意得，(x1)210得x3.故ab(1,1)|ab|6如图，在等腰直角三角形AOB中，设a，b，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，p，则p(ba)()A B.C D.答案：A解析：因为在等腰直角三角形AOB中，a，b，OAOB1，所以|a|b|1，ab0.由题意，可设(ba)(ba)，R，所以p(ba)(ba)(ba)(ba)(ba)(ba)2(|b|2|a|2)(|a|2|b|22ab)(110).二、填空题7已知a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|_.答案：解析：由题意，得abx810，x2，ab(1，2)，|ab|.8已知点A(4,0)，B(0,3)，OCAB于点C，O为坐标原点，则_.答案：解析：设点C的坐标为(x，y)，因为OCAB于点C，即，解得，4x.9若平面向量a(log2x，1)，b(log2x,2log2x)，则满足ab0的实数x的取值集合为_答案：解析：由题意可得(log2x)2log2x20(log2x1)(log2x2)0，所以1log2x2，所以x4.三、解答题10已知O为坐标原点，(2,5)，(3,1)，(6,3)，则在线段OC上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：假设存在点M，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意11已知平面向量a(sin，1)，b(1，cos)，.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值解：(1)由已知，得ab0，即sincos0，tan1.，.(2)由已知得|ab|2a2b22absin21cos212(sincos)32sin.，sin1，即1|ab|232，1|ab|1，即|ab|的最大值为1.能力提升12若a(1,0)，b(cos，sin)，则|ab|的取值范围是()A0， B0，)C1,2 D，2答案：D解析：|ab|2(ab)2a22abb222cos2(1cos)，cos0,122(1cos)4.|ab|2.13已知a(，1)，b(，)，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值解：由题知，|a|2，|b|1，ab10，ab.由xy得，a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tt2k3k)ab0，k|a|2(t33t)b20.|a|2，|b|1，k.(t24t3)(t2)2.即当t2时，有最小值.