直线与圆锥曲线的位置关系课前预习学案一、预习目标1掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2. 会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题二、预习内容1直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法： ；2、弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）3、弦长公式 ；4、焦点弦长： ；1直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点2若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 3抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有（ ）4椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为（ ） 5已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（ ） 条 条 条 条6设直线交曲线于两点，（1）若，则 （2），则 7斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 8过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）条 条 条 条9已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（ ） 10中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内预习学案一、 学习目标1、使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题2、通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力3、通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力二、学习过程1点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？2直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？3点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系的焦点为F1、F2，y2=2px(p0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：4直线lAxBxC=0与圆锥曲线Cf(x，y)0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件5例题例1过点的直线与抛物线交于两点，若，求的斜率 例2直线与双曲线的右支交于不同的两点， （I）求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由例3已知直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线的方程例4如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数例5椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若求直线的方程；（III）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明课后练习与提高1以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（ ） 2斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ） 3过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ） 4过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ） 5过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（ ） 6直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（ ） 7已知双曲线与直线的两个交点关于轴对称，则这两个交点的坐标为 8.与直线的平行的抛物线的切线方程是 9.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于0的常数）（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，且过点的直线与轴交于点，若，求直线的斜率 10一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数的取值范围11已知直线与双曲线相交于两点是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出值，若不存在，说明理由点、直线与圆锥曲线的位置关系 一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题(二)能力训练点通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力(三)学科渗透点通过点与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力二、教材分析1重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题(解决办法：先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系，再加以应用)2难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围 (解决办法：利用判别式法和内点法进行讲解)3疑点：直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中=0不是相切的充要条件(解决办法：用图形向学生讲清楚这一点)三、活动设计四、教学过程(一)问题提出1点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一 2直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？引导学生类比直线与圆的位置关系回答直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二(二)讲授新课1点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系的焦点为F1、F2，y2=2px(p0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：(由教师引导学生完成，填好小黑板)上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明2直线lAxBxC=0与圆锥曲线Cf(x，y)0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为： 注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件3应用求m的取值范围解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求由一名同学演板解答为：由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0m5又 直线与椭圆总有公共点，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦即5k21-m对一切实数k成立1-m0，即m1故m的取值范围为m(1，5)解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求另解：由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0m5又直线与椭圆总有公共点 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上故m的取值范围为m(1，5)，小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷称，求m的取值范围解法一：利用判别式法并整理得：直线l与椭圆C相交于两点，解法二：利用内点法设两对称点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中点为M(x0，y0)，y1+y2=3(x1+x2)(1)小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题练习1：(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条？由学生练习后口答：(1)3条，两条切线和一条平行于x轴的直线；(2)2条，注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，故这样的直线也只有2条练习2：求曲线Cx2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C的方程由教师引导方法，学生演板完成解答为：设(x，y)是曲线C上任意一点，且设它关于直线y=x-3的对称点为(x，y)又(x，y)为曲线C上的点，(y+3)2+4(x-3)2=4曲线C的方程为：4(x-3)2+(y+3)2=4(三)小结本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件五、布置作业的值2k取何值时，直线ykx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离？3已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点，求m的取值范围作业答案：1由弦长公式易求得：k=-4当4-k2=0，k=2， y=2x为双曲线的渐近线，直线与双曲线相离当4-k20时，=4(4-k2)(-6)(1)当0，即-2k2时，直线与双曲线有两个交点(2)当0，即k-2或k2时，直线与双曲线无交点(3)当=0，即k=2时，为渐近线，与双曲线不相切故当-2k2时，直线与双曲线相交当k-2或k2时，直线与双曲线相离六、板书设计 11