河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期第三次段考试题一、单选题(每小题5分，12小题共60分)1已知集合，集合，则( )ABCD2下列说法中正确的是( )A棱柱的面中，至少有两个互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各条棱长都相等D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为( )ABCD4若为两条异面直线外的任意一点，则( )A过点有且仅有一条直线与都平行B过点有且仅有一条直线与都垂直C过点有且仅有一条直线与都相交D过点有且仅有一条直线与都异面5已知函数，则的零点所在的区间为( )ABCD6将正方体（如图一所示）截去两个三棱锥，得到图二所示的几何体，则该几何体的左视图为 ( )ABCD7设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是( )A若与所成角相等，则B若，则C若，则D若，则8若，则( )ABCD9如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角是( )A30B45C60D9010卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设计，已成为巴黎的城市地标金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成功，金字塔塔高21米，底宽34米，如果每块玻璃面积为2.72平方米，不计安装中的损耗，请你估算，建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为( )A575B625C675D72511已知矩形中，F为线段上一动点（不含端点），现将沿直线进行翻折，在翻折的过程中不可能成立的是( )A存在某个位置，使直线与垂直B存在某个位置，使直线与垂直C存在某个位置，使直线与垂直D存在某个位置，使直线与垂直12定义域是上的函数满足，当时，若时，有解，则实数的取值范围是( )ABC D二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13已知幂函数的图象关于原点对称，则_.14如图，在三棱锥中，则与平面所成角的大小为_.15若与在区间上都是减函数，则的取值范围是_16在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分）17（10分）已知集合集合.(1)求(2)若集合,且,求实数的取值范围.18（12分）如图，正方体中，分别是，的中点求证：（1），四点共面；（2），三线共点19（12分）已知函数（）判断并证明函数在的单调性（）若时函数的最大值与最小值的差不大于，求m的取值范围20（12分）如图，在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，求证：（1）平面； （2）21（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，该厂为鼓励销售商订购，订购的服装单价与订购量满足函数，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件（1）将利润表示为订购量的函数；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？22（12分）已知函数的图象关于原点对称.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.鹤壁市高中2023届高一第三次段考数学答案1D 2A 3A 4B 5C6B【详解】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线如图B7D【详解】对于A，如正三棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，但侧棱不平行，故A错误；对于B，若，则或，故B错误；对于C，如图，但与相交，故C错误； 对于D，若，则或，又，则，故D正确.8D【详解】令，根据指数函数的性质，可得单调递增，单调递减，因此在上单调递增；又可化为，即，所以，当，时，故A错；当，时，故B错；当，时，故C错；因为是减函数，由可得，即，故D正确.9D【详解】如图所示：连接，由长方体的结构特征得，所以是异面直线与所成角，因为，,所以，即，所以，故异面直线与所成角.10C【详解】正四棱锥如图所示，根据题意，平面ABCD，在中，则正四棱锥的侧面积，所以需要玻璃块的块数为，所以建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为675.故选：C.11C【详解】对于A，连接，作于，延长交于点，则，翻折过程中，这个垂直关系保持不变（始终有平面），A正确；对于B，在翻折过程中，保持不变，当时，有平面，所以，此时，满足题意；B正确；对于C，在翻折过程中， 保持不变，若成立，则由，有，则平面，从而,得，在翻折过程中，即，所以不成立，C错误对于D，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面，从而，此时，设，则，只要，就存在D正确；12B【解析】, 当时，,由分段函数的最值得，当时，.当时，有解，整理得，解得或.实数的取值范围是.二、填空题13【分析】是幂函数，解得：或，又函数的图象关于原点对称，.故答案为：1445【分析】如图，作平行四边形，连接，由可得平行四边形是矩形.，平面，又平面，同理可得，又，平面.是与平面所成的角.由得，又，.与平面所成角的大小是45.15【分析】根据与在区间上都是减函数，又的对称轴为，所以，又在区间上是减函数，所以,所以，即的取值范围为16【分析】取中点，连接，三棱锥为正三棱锥,，,，平面，,平面，平面, ，又，平面，,平面，平面 ，由正棱锥侧面全等可知：，即两两互相垂直，可将三棱锥放入如下图所示的正方体中，其中，则三棱锥的外接球即为正方体的外接球，,正方体外接球半径：，所求外接球的表面积：，故答案为：【点睛】本题考查几何体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据线面垂直的关系找到三条棱两两互相垂直的关系，从而将问题转化为正方体外接球表面积的求解问题，属于中档题.三、解答题17解：(1),2分4分所以5分(2)当时，即，满足；.7分当时,解得；9分综上：且. 10分18证明：（1）连接，,，分别是，的中点，2分，又，四边形为平行四边形，4分从而,. 5由两条平行线确定一个平面，得到，四点共面6分（2）由（1）知四边形为梯形，分别延长梯形两腰，交于点，8分 ，9分 ，10分在与平面的交线上，三线共点于12分19解：（1）函数在上单调递增. 1分证明如下：任取，且，2分因为，则，4分因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递增；6分（2）由（1）知函数在上单调递增，7分所以函数的最大值为，最小值为，8分所以，即，解得，10分又,所以12分20解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，DEAB，ABA1B1，DEA1B1，2分DE平面DEC1，A1B1平面DEC1，4分A1B1平面DEC16分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，ABBC7分BEAC，8分直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BE平面ABC，BEAA1，10分又AA1ACA，BE平面ACC1A1，11分C1E平面ACC1A1，BEC1E12分21解：（1）当时，当时，所以. 6分（2）当时，即，8分当时，即时，11分故一次订购件时，利润最大，最大利润为6050. 12分22解：（1）因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，即，解得；3分（2）易知的定义域为，令，易证得在上单调递增，根据复合函数的性质知在上单调递增. 又因为为奇函数，所以在上单调递增. 4分在上恒成立，等价于在上恒成立，即（*）在上恒成立. 6分令，显然是增函数，则. 7分，（*）式可化为，8分令，其图象对称轴的方程为.当，即时，在上递增，则，解得，故；9分当，即时，解得，故；10分当，即时，在上递减，则，解得，故. 11分综上所述，的取值范围为. 12分