1 1课时分层训练(六十六)离散型随机变量的均值与方差A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知某一随机变量X的分布列如下，且EX6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5B6C7D8C由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4，EX40.5a0.190.46.3，a7.2设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4B1a,4aC1,4D1,4aAEyExa1a，DyDx4.3某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)()A.BC3DD因为XB，所以EX，则E(2X1)2EX121.4已知随机变量X服从二项分布，且EX2.4，DX1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1B由二项分布XB(n，p)及EXnp，DXnp(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.5罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差DX的值为()【导学号：57962478】A.BC.DB因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，DX4.二、填空题6(20xx广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若EX30，DX20，则p_.由EX30，DX20，可得解得p.7(20xx唐山调研)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的均值E_(结果用最简分数表示)随机变量只能取0,1,2三个数，因为P(0)，P(1)，P(2).故E12.8设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值EX2，则P(X2)等于_由XB，EX2，得npn2，n6，则P(X2)C.三、解答题9一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1093所示图1093将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、均值EX及方差DX.解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.5分(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.8分因此随机变量X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以均值EX30.61.8，方差DX30.6(10.6)0.72.12分10(20xx广东深圳质检)某校高二年级开设a，b，c，d，e五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选a课程，不选b课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程(1)求甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率；(2)用X表示甲、乙、丙选中c课程的人数之和，求X的分布列和数学期望解(1)设“甲同学选中c课程”为事件A，“乙同学选中c课程”为事件B，依题意P(A)，P(B).2分(1)因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中c课程且乙同学未选中c课程的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B).4分(2)设事件C为“丙同学选中c课程”则P(C).5分X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，8分随机变量X的分布列为X0123P所以EX0123.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知EX3，则DX()A.B.C.DB由题意，XB.又EX3，m2.则XB，故DX5.2随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E1，则D_.设P(1)a，P(2)b，则解得所以D01.3(20xx泉州模拟)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”为事件A，则事件A的对立事件为“X5”.2分因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.5分(2)法一：设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，得分为Y1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，累计得分为Y2，则Y12X1，Y23X2.由已知可得，X1B，X2B，6分所以E(X1)2，E(X2)2，因此E(Y1)2E(X1)，E(Y2)3E(X2).8分因为E(2X1)E(3X2)，即E(Y1)E(Y2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的均值较大.12分法二：依题意，累计得分Y1，Y2的分布列为：Y1024PY2036P所以E(Y1)024，E(Y2)036.8分因为E(Y1)E(Y2)，所以二人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.12分