高一数学暑假作业之函数平面向量一、选择题1在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形2 (2010广东湛江一中)已知向量a(1,2)，b(x,1)，ca2b，d2ab，且cd，则实数x的值等于()A B C. D.3设e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|PB|2，如图所示，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2.4(2010重庆南开中学)已知一正方形，其顶点依次为A1，A2，A3，A4，在平面上任取一点P0，设P0关于A1的对称点为P1，P1关于A2的对称点为P2，P2关于A3的对称点为P3，P3关于A4的对称点为P4，则向量等于()A. B. C2 D05(2010胶州三中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与b垂直，则等于()A1 B1 C2 D26若点M为ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D37(2010湖北文)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D58已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B. C3 D09 (2010江西萍乡中学)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是()A2 B4 C6 D810 (2010山东日照一中)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. B C. D二、填空题11 (2010天津南开区模拟)在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，2ij，3ikj，若OBC为直角三角形，则k的值为_12(2010温州十校)非零向量a(sin，2)，b(cos，1)，若a与b共线，则tan_.13(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)14 (2010金华十校)ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_三、解答题15如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知c，d，试用c、d表示、.16(2010重庆市南开中学)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围17 (2010河北正定中学模拟)已知向量a，b(2，cos2x)，其中x.(1)试判断向量a与b能否平行，并说明理由？(2)求函数f(x)ab的最小值高一数学暑假作业之函数平面向量答案1. 答案A解析由已知得8a2b，故2，由共线向量知识知ADBC，且|AD|2|BC|，故四边形ABCD为梯形，所以选A.2答案D解析ca2b(12x,4)，d2ab(2x,3)，cd，(12x)34(2x)0，x.3. 答案C解析2，3，()e1e2.4. 答案D解析如图，由题意知A2A3是P1P2P3的中位线，故A2A3=P1P3，又正方形A1A2A3A4中，A1A4=A2A3，A1A4=P1P3，A1A4是P0P1P3的中位线，故P0P4P4P3，P3关于A4的对称点P4，即P0，0.5. 答案C解析ab(4，32)，ab与b垂直，(4，32)(4，2)4(4)2(32)10200，2.6. 答案C解析2，与不共线，故排除A；，与不共线，故排除B；如图，设E为BC的中点，则2，0，即0，与共线，由图可知，3显然不与共线7. 答案B解析()()2由0得，3，故m3.8. 答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.9. 答案D解析A、B、C共线，与共线，存在实数，使(a1,1)(b1,2)，a，a0，b0，(2ab)8，等号在a，b时成立10. 答案B解析因为|a|2，|b|3，又ab|a|b|cosa，b23cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b为共线向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以，从而选B.11. 答案6或1解析2ij，3ikj，i(k1)j，OBC为Rt，6k0或2k10，或3k(k1)0，k6或1.12. 答案解析非零向量a、b共线，存在实数，使ab，即(sin，2)(cos，1)，2，sin2cos，tan2，tan().13. 答案e1e2解析e2，e2，e2e1，(e2e1)，(e2e1)e2e1e2.14. 答案3解析(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.15. 解析解法一：cd由得(2dc)，(2cd)解法二：设a，b，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以b，a，于是有：，解得，即(2dc)，(2cd)16. 解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，A、B、C三点共线，与共线，3(1m)2m，m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)ABC为锐角，33mm0m又由(1)可知，当m时，ABC0故m.17. 解析(1)若ab，则有cos2x20.x，cos2x2，这与|cos2x|1矛盾，a与b不能平行(2)f(x)ab2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.当2sinx，即sinx时取等号，故函数f(x)的最小值为2.