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1. 平行四边形ABCD中,AB=2cm,BC=12cm,B=45,点P在边BC上,由点B向点C运动,速度为每秒2cm,点Q在边AD上,由点D向点A运动,速度为每秒1cm,连接PQ,设运动时间为秒(1)当为何值时,四边形ABPQ为平行四边形;(2)设四边形ABPQ的面积为,请用含有t的代数式表示的值;(3)当P运动至何处时,四边形ABPQ的面积是平行四边形ABCD面积的四分之三 3. 如图,ABCD中,AB=BC,BD=6,AC=8求ABCD的周长和面积 4. 如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并请说明理由 5. 如下图,在平行四边形ABOC中,已知C,B两点的坐标分别为C(,0),B(,2)。(1)写出点A的坐标;(2)将平行四边形ABOC向右平移个单位长度,写出所得平行四边形 四个顶点坐标;(3)求平行四边形ABOC的面积。 6. 如下图,AC是平行四边形ABCD的对角线。(1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):分别以A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;连结PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F。(2)求证:AECF。 7. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BCD的平分线CF交边AB于F,ADC的平分线DG交边AB于G(1)求证:AF=GB;(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 8. 如下图,E、F是平行四边形ABCD的对角线上的点,CE=AF。请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以说明。 9. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,试证明(1)OA=OC,OB=OD(2)四边形AECF是平行四边形(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由。 10. 如下图,在梯形纸片ABCD中,ADBC,ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠,点C落在AD上的点处,折痕DE交BC于点E,连结。(1)求证:四边形是菱形。(2)附加题,若,试求证四边形ABED是平行四边形。(提示:利用“一组对边平行且相等的四边形是”证明。) 11. 有一块形状如下图所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎,现在只测得AB=30cm,BC=70cm,A=120,B=60,C=150,请根据测得的数据求出AD的长。 12. 如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG求证:四边形GEHF是平行四边形 13. 如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明 15. 如图,四边形ABCD是平行四边形,AF、CE分别是BAD、BCD的角平分线,且AF=CE求证:四边形BEDF是平行四边形 16. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,B=60AEBC于E;EFCD于F,点F是CD的中点求证:AD=BE 17. 在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC的延长线交于点F,求证: 18. 如图,AD、BC交于点O,EF过点O分别交AB、CD于点E、FOA=OD,OE=OF (1)求证:AB=CD(2)在图中,连接某些线段可以构成一个平行四边形,请你将可以构成的平行四边形一一列举出来(不需要证明) 19. 如图所示,直线MN平行于ABCD的对角线AC,且分别交DA、DC的延长线于M点、N点,分别交BA、BC于P点、Q点。(1)请指出图中还有哪些平行四边形;(2)MP与NQ相等吗?请说明理由。
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