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平摆线和渐开线练习1给出下列说法:圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程;圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程,但是转化后的普通方程比较麻烦,且不容易看出坐标之间的关系,所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题;在求圆的平摆线和渐开线方程时,如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同,可能会得到不同的参数方程;圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点其中正确的说法有()A BC D2平摆线(0t2)与直线y2的交点的直角坐标是()A(2,2)B(32,2)C(2,2)或(32,2)D(3,5)3如图,ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”,其中AE,EF,FG,GH的圆心依次按B,C,D,A循环,它们依次相连接,则曲线AEFGH的长是()A3 B4 C5 D64我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数,则圆的平摆线(为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为()A(为参数)B(为参数)C(为参数)D(为参数)5半径为3的圆的平摆线上某点的纵坐标为0,那么其横坐标为_6已知圆的方程为x2y24,点P为其渐开线上一点,对应的参数,则点P的坐标为_7已知平摆线的生成圆的直径为80 mm,写出平摆线的参数方程,并求其一拱的拱宽和拱高8已知圆的渐开线(为参数,02)上有一点的坐标为(3,0),求渐开线对应的基圆的面积参考答案1 答案:C对于一个圆,只要半径确定,渐开线和平摆线的形状就是确定的,但是随着选择坐标系的不同,其在坐标系中的位置也会不同,相应的参数方程也会有所区别,至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置2答案:C由y2得22(1cos t),cos t0.0t2,或.x12,x232.交点的直角坐标为(2,2)或(32,2)3答案:C根据渐开线的定义可知,是半径为1的圆周长,长度为,继续旋转可得是半径为2的圆周长,长度为;是半径为3的圆周长,长度为;是半径为4的圆周长,长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.4答案:B关于直线yx对称的函数互为反函数,而求反函数的过程主要体现了x与y的互换所以要写出平摆线方程关于直线yx的对称曲线方程,只需把其中的x与y互换5 答案:6k(kZ)r3,平摆线的参数方程为(为参数)把y0代入,得cos 1.sin 0,2k(kZ)x33sin 6k(kZ)6 答案:(,2)由题意,圆的半径r2,其渐开线的参数方程为(为参数)当时,x,y2,故点P的坐标为(,2)7答案:解:平摆线的生成圆的半径r40 mm,此平摆线的参数方程为(t为参数),它一拱的拱宽为2r24080(mm),拱高为2r24080(mm)8 答案:解:把已知点(3,0)代入参数方程得解得所以基圆的面积Sr2329.
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