三角形的面积一、教学目标：1、理解并掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。2、经历三角形面积公式的探索过程，通过拼摆的方法，渗透图形转化的思想方法，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力，并且发展学生的空间观念。3、体验数学与生活的联系，培养学生主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行讨论，让学生通过亲身参与探讨实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。二、教学重、难点：重点：理解三角形面积公式的推导过程，会根据公式解决实际问题。难点：理解三角形面积公式中为什么要除以2。三、教法与学法：教法：创设情境，质疑引导，直观演示学法：小组合作、自主探究、动手操作四、教具与学具：计算机、课件、三角板；两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和任意两个三角形。五、教学过程：（一）板书课题，回忆旧知1、板书课题 师：同学们，上节课我们一起探究了怎样计算平行四边形的面积，这节课我们将学习三角形的面积。2、回忆旧知 师：那你们还记得平行四边形的面积是怎么推导出来的吗？ （学生回答） 师：表达得很清楚，我们利用转化的数学思想，通过割补的方法将平行四边形转化成长方形，那如何将三角形转化为我们以前学过的图形呢？（二）探究新知1、方法探究（1）小组活动 师：请同学们小组合作，用桌上的三角形拼一拼、摆一摆，看看你能发现什么？能不能借助以前学过的图形找到三角形面积的计算方法？学生活动，教师指导。（2）交流反馈，推导公式 师：找到方法了吗？下面我们来交流一下各组的研究成果吧！谁敢代表你们小组到板前把你们的想法展示给大家？ 学生边说边演示。师：同学们的动手能力可真强，而且很会思考，对你们的想法老师再重头到尾说一遍，无论什么三角形，只要是由两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是三角形的底，这个平行四边形的高是三角形的高，由于每个三角形是与它等底等高平行四边形面积的一半，由此推出三角形的面积=底高2。师：这里为什么要除以2？生：因为每个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，底乘高求的是平行四边形的面积，所以三角形的面积要除以2。 师：说得很好，用字母该怎么表示呢？ 生：S=ah2。4、运用公式，解决问题 师：你们真是爱动脑筋的孩子，通过自己的努力推导出了三角形的面积公式，这样我们就可以方便地解决一些问题了。 师：同学们胸前佩戴的红领巾是什么形状？ 生：三角形。 师：你会计算它的面积吗？ 生：会。 师：要计算红领巾的面积需要知道哪些条件？ 生：底和高。出示三角形的底和高。 师：请同学们完成在练习本上。（一生板书） S=ah2 =100332 =1650（平方厘米） 答：红领巾的面积是1650平方厘米。 师：板前这位同学和你们计算的一样吗？ 师：这位同学利用字母公式准确地计算出了结果，格式非常正确。（三）巩固练习1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）师：下面这两个图形的面积你能口算出结果吗？ 指名汇报。 师：看来同学们已经掌握了三角形的面积公式，但老师不相信你们能灵活运用，想考考你们，你们有信心接受挑战吗？2、师：让我们来当一回小法官吧！（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）（2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半。 （ ）（3）一个三角形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积是15平方厘米。 （ ）3、师：警察叔叔知道你们都是公正的小法官，也想请你们帮帮忙，你们愿意吗？生：愿意。师：警察叔叔为了减免意外的发生要在学校附近做一个这样的交通警示牌，你们认识吗？出示慢行标志牌生：这个是慢行标志牌。师：你会计算这块标志牌的面积吗？（出示标志牌） 师：下面就请同学们一起帮忙算一算吧。学生独立计算。师：谁能说一说你是怎么计算的？生：S=ah2 =342 =6（平方分米） 师：都是这样做的吗？为什么不用2.5分米呢？ 生：因为2.5分米所对应的底边不知道有多长。 师：通过这道题，你明白了什么？ 生：计算三角形的面积时底和高必须对应。4、师：以上同学们都能积极开动脑筋，园林工人叔叔也知道你们都很棒，也想请你们帮帮忙，你们想知道园林工人叔叔遇到什么问题了吗? 生：想。 师：园林工人要在公路中间的一块三角形空地上种草坪，已知它的底是16m，高是9.5m，每平方米草坪的价钱是12元，你帮园林工人叔叔计算一下一共需要多少钱？ 学生计算。 师：谁能说一说你是怎样计算的？ 学生汇报。 师：生活中的数学问题也难不倒你们，园林工人叔叔很佩服你们，希望你们再接再厉。 5、教材87页第6题。 师：现在老师遇到困难了，你们能解决吗？生：能。师：看，老师刚才画了两个三角形（出示教材87页第6题），可我比较不出它们的大小，你们能吗？指名汇报。 师：说一说你们的理由？ 生可能会说出：因为两个三角形等底等高，所以根据公式计算出来的面积肯定一样大。 师：像这样等底等高，面积一样大的三角形你也能画出来吗？请同学们打开教材87页，拿出直尺，在书上完成第6题。 生动手操作。 师：你画出了几个？ 生1：1个。 生2：2个。 生3：3个。 . 生n：无数个。 师：说一说你画无数个的理由？ 生：因为只要是等底等高的三角形，不管他们的形状有多大区别，它们的面积都相等。（四）课堂小结 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅谈收获。 师：这节课我们不但学到了三角形面积的计算公式，还学到了一个转化的数学思想，希望同学们在以后的学习和生活中也能利用这种数学思想解决更多的实际问题。六、板书设计：三角形的面积