1 1算法初步与复数一、高考预测算法是新课标高考的独有内容，从近年来课标地区的高考看，这是试卷中一个必备的试题，试题以选择题或填空题的方式出现，主要考查程序框图和基本算法语句预计20xx年变化不大复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法，特别要注意循环结构的功能和使用方法，在复习时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，如二分法求方程近似解的程序框图、一些数列求和的程序框图、一元二次不等式解的程序框图等；二是理解基本算法语句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、循环语句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一些简单问题的程序编写复数是高考的一个考点，主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般是一个选择题，位置靠前，难度不大预计20xx年会继续这个考查风格复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义，复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好，并把复数和向量的关系弄清楚即可二、知识导学规律技巧提炼 1在算法的三种逻辑结构中，顺序结构是算法都离不开的，在循环结构的循环体中一定含有一个条件结构，这个条件决定循环何时终止，以确保算法能够在有限步内完成计算，条件结构的功能就是确定算法的不同流向理解算法的三种基本逻辑结构，是我们分析算法框图，编写简单程序的基础2算法是离不开具体的数学问题的，算法试题往往要依托其他数学问题来实现，算法可以和函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题相互交汇3复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算，其考查带有综合性要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”三、易错点点睛命题角度 1 复数的概念2 z=的共轭复数是 （ ）A+i B-I C1-i D1+i考场错解 选C z=1+i.z为纯虚数为1-i专家把脉 z=1+i是错误的，因为（1-i）(1+i)=1-(i)2-z1对症下药 选B z=z=的共轭复数是-i。3 已知复数z1=3+4i，z2=t+i,且是实数，则实数t= （ ）A B C- D-考场错解 选C z1R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-.专家把脉 zR=z.z为纯虚数z+=0(z0)因此上面解答应用的是Z为纯虚数的充根条件，因而求出的t是z1为纯虚数的结果，显然是错误的。对诊下药 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)z1为实数，4t-3=0，t=.解法2：z1R，z1= （3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i)（3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=.专家会诊1深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点（a、b）及向量是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,bR)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。命题角度 2复数的代数形式及运算2复数的值是 （ ） A-16 B16 C- D8-83 满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆考场错解 选A。 由|z-i|=|3+4i|知z在复平面上对应的图形是点（0，1）和（3，4）的垂直平分线。专家把脉 上面解答把条件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.这类型题应用复数的代数形式z=x+yi(x,yR)代入计算才能确定答案。对症下药 选C。设z=x+yi(x,yR)代入|z-i|=|3+4i|中计算得即x2+(y-1)2=25.z的轨迹是表示以（0，1）为圆心，以5为半径的圆，选C。专家会诊 1复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2求解计算时，要充分利用i、w的性质，可适当变形，创造条件，从而转化i、w转化的计算问题。3在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和运用。命题角度 3 流程图例1 已知三个单元存放了变量，的值，试给出一个算法，顺次交换，的值（即取的值，取的值，取的值），并画出流程图.错解：第一步 第二步 第三步 流程图为 图13-1-3 错因：未理解赋值的含义，由上面的算法使得，均取的值.举一形象的例子：有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.对于这种非数值性问题的算法设计问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤完成算法. 我们不可将两个墨水瓶中的墨水直接交换，因为两个墨水瓶都装有墨水，不可能进行直接交换.正确的解法应为：S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色； S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中； S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中； S5 交换结束.点评：在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量.例2已知三个数，.试给出寻找这三个数中最大的一个算法，画出该算法的流程图. 解：流程图为图13-1-5点评：条件结构可含有多个判断框，判断框内的内容要简明、准确、清晰.此题也可将第一个判断框中的两个条件分别用两个判断框表示，两两比较也很清晰.若改为求100个数中的最大数或最小数的问题则选择此法较繁琐，可采用假设第一数最大（最小）将第一个数与后面的数依依比较，若后面的数较大（较小），则进行交换，最终第一个数即为最大（最小）值.点评：求和时根据过程的类同性可用循环结构来实现，而不用顺序结构.例3画出求的值的算法流程图.解：这是一个求和问题，可采用循环结构实现设计算法，但要注意奇数项为正号，偶数项为负号. 思路一：采用-1的奇偶次方（利用循环变量）来解决正负符号问题； 图13-1-6 图13-1-7 思路二：采用选择结构分奇偶项求和； 图13-1-8 思路三：可先将化简成，转化为一个等差数列求和问题，易利用循环结构求出结果. 例4 设计一算法，求使成立的最小正整数的值.解： 流程图为 图13-1-9 点评：这道题仍然是考察求和的循环结构的运用问题，需要强调的是求和语句的表示方法.若将题改为求使成立的最大正整数的值时，则需注意的是输出的值.点评：要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. （2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据定义，用比这个整数小的数去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 图13-1-10 例6设计一个求无理数的近似值的算法.分析：无理数的近似值可看作是方程的正的近似根，因此该算法的实质是设计一个求方程的近似根的算法.其基本方法即运用二分法求解方程的近似解.点评：二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例，将在第三节中详细阐述.命题角度 4 基本算法语句1.下列程序的运行结果是 .If 5 Then If 4 Then If 3 Then Print 2.下面的程序运行时输出的结果是（ ）While End while Print SEnd 例4用语句描述求使成立的最大正整数的算法过程.解： While End while Print 点评：此题易错的是输出值，根据While循环语句的特征当时跳出循环体，此时的值是时的最小的整数，则使的最大整数应为的前一个奇数即.四、典型习题导练1. 1、复数的虚部为 .2、若复数，则A B C D3、复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、设（是虚数单位），则A B C D 5、巳知i是虚数单位，若（），则乘积(A) -3(B) -15(C) 3(D) 156、若，则A. B. C. D.7、复数，且，则的值为_8、已知，其中，为虚数单位，则 。10、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A8 B2 C1 D011、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出A的值为 。13、.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.4 C.5k=2k=k+1开始结束输出k是否14、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是A3 B4 C5