文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二上学期12月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为2（5分）已知=，a，b，ab=A，则直线与A的位置关系用集合符号表示为3（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是 不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面4（5分）已知直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，若l1l2，则m的值为5（5分）梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为6（5分）若两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于7（5分）已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是8（5分）三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为9（5分）已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）10（5分）空间中一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A=70，则B=11（5分）直线y=kx+1与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是12（5分）圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为13（5分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则+ 的最小值是14（5分）设直线系A：（x1）cos+（y1）sin=1（02），对于下列四个命题：存在定点P不在A中的任一条直线上；A中所有直线经过一个定点；对于任意正整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在A中的直线上；A中的直线所能围成的正三角形面积都相等；A中的直线所能围成的正方形面积都相等其中真命题序号是二、解答题：（本大题共6道题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（3a2）xay+2=0（）若直线l1l2，求实数a的值；（）是否存在实数a，使得直线l1与l2垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由16（14分）已知：如图所示，平面、满足=a，=b，=c，ab=A求证：a、b、c三线交于一点17（15分）设ABC顶点坐标，圆M为ABC的外接圆（）求圆M的标准方程；（）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为，求直线l的方程18（15分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求A1C1与B1C所成角的大小；（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小19（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由20（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y5）2=4和圆C2：（x+3）2+（y1）2=4（1）若直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，求直线l1的方程；（2）直线l2的方程是x=，证明：直线l2上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二上学期12月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为xy+2=0考点：直线的斜截式方程；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，利用斜截式方程求解即可解答：解：直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为：1，在y轴上的截距为2，所求的直线方程为：y=x+2故答案为：xy+2=0点评：本题考查直线方程的求法，基本知识的考查2（5分）已知=，a，b，ab=A，则直线与A的位置关系用集合符号表示为A考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：=，a，b，ab=A，A，且A，A故答案为：A点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养3（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是 1不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面考点：平面的基本性质及推论 专题：综合题分析：对于，利用反证法说明，对于，考虑若A、B、C共线的情形；对于，根据共面不具有传递性进行判断；对于，依据四边形四条边可以不在一个平面上进行判断解答：解析：正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上故答案为：1点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题4（5分）已知直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，若l1l2，则m的值为1或2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用直线垂直的性质求解解答：解：直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，l1l2，m（m1）2=0，解得m=1或m=2故答案为：1或2点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用5（5分）梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为4考点：斜二测法画直观图 专题：空间位置关系与距离分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，易求原梯形的面积解答：解：如图：由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，如直观图，OA的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2=2倍，故其面积是梯形OABC的面积2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是4故答案为：4点评：本题考查斜二测画法作图规则，掌握斜二测画法的法则是解决问题的关键6（5分）若两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于或6考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知 ，由此能求出m解答：解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故答案为：或6点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答7（5分）已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC的面积最小值是3考点：圆的一般方程；三角形的面积公式 专题：直线与圆分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求ABC的面积最小值解答：解：直线AB的方程为+=1，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为 1|AB|=2，ABC的面积最小值是 2（1）=3，故答案为：点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题8（5分）三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为4，6，7或8考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目解答：解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8故答案为：4，6，7或8点评：本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系考查学生的空间想象能力9（5分）已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面，然后判断选项的正误解答：解：不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，正确；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，正确；DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，正确故答案为：点评：本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题能力，是基础题10（5分）空间中一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A=70，则B=70或110考点：空间图形的公理 专题：证明题分析：由空间两条平行线的性质和等角定理，可得B与A相等或B与A互补，由此不难得到正确答案解答：解：若角A的两边和角B的两边分别平行，且方向相同，