小学六年级奥数题及答案小升初六年级奥数题及答案1、抽屉原理有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。2、牛吃草：(中等难度)一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.假设10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.假设要求2小时淘完，要安排多少人淘水?解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进展分析p 。 假设设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.那么船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数，即1310=30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为158=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差时间差，即(40-30)(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于32=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(23)=24。假设这些水(24个单位)要2小时淘完，那么需242=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析p 问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。3、奇偶性应用：(中等难度)桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。【题-004】整除问题：(中等难度)用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?解答被除数=除数商+余数，即被除数=除数40+16。由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，(除数40+16)+除数=877，除数41=877-16，除数=86141，除数=21，被除数=2140+16=856。答：被除数是856，除数是21。4、灌水问题：(中等难度)公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流翻开小1时，恰好在翻开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流翻开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流翻开1小时，比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时翻开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只翻开甲管，那么灌满一池水需用_小时.解答如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流翻开1小时，恰好在翻开丙管1小时后灌满空水池，那么第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流翻开1小时，应在翻开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流翻开1小时，恰好在翻开乙管1小时后灌满空水池，那么第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流翻开1小时，应在翻开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流翻开1小时，应在翻开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量一样，矛盾.所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量一样，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量一样.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.5、队形：(中等难度)做少年播送体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时，还多10人，假设站成一个每边多1人的实心方阵，那么还缺少15人.问：原有多少人?解答当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩大的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有(10+15+1)2=13人.因此扩大方阵共有1313=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人6、分数：(中等难度)某学校的假设干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分?解答除得分88、85、80的人之外，其别人的得分都在30至79分之间，其别人共得分：8250-(88+85+80)=7997(分).为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在3059分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3(30+31+59)= 4005分(总分)，因此，得6079分的人至多总共得7997-4005=3992分.假设得60分至79分的有60人，共占分数3(60+61+ + 79)= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的(另加一个低于60分的，例如，178=60+60+58).因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.7、行程：(中等难度)王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，假设所有汽车都以一样的匀速行驶，发车间隔时间也一样，那么调度员每隔几分钟发一辆车?解答汽车间隔间隔 是相等的，列出等式为：(汽车速度-自行车速度)12=(汽车速度+自行车速度)4得出：汽车速度=自行车速度的2倍.汽车间隔发车的时间=汽车间隔间隔 汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)122倍自行车速度=6(分钟).8、跑步：(中等难度)狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的间隔 狗跑7步，如今狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?解答根据“马跑4步的间隔 狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，那么狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3乘7x米=21x米，那么狗跑5乘4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20根据“如今狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，如今求马的21份是多少路程，就是 30(21-20)21=630米9、排队：(中等难度)有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )解答根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进展排列有54321=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有1205=24种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又22222=32种综合两步，就有2432=768种10、分数方程：(中等难度)假设干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?解答设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，如今增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明如今又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.同样，如今另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.如今变成：将42分拆成假设干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?因为42=67，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;又因为42=143，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;又因为42=212，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.11、自然数和：(中等难度)在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.解答(1) 请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1”，就是用连续的整数的和的形式来表达种数.根据(1)知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分解质因数4=22，最小的15(1、3、5、15有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：364+365;242+243+244;119+120+124;77+78+79+85;36+37+45;14+15+40六年级数学分数奥数题1、把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深?【答案】设水深x厘米，那么甲长 4x，乙长 7x/3,丙长 5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有 45cm 深2、小刚有假设干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书?【答案】考点：逆推问题.分析p ：此题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半， 那么就可以求出小明借走后的数量， 同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量.解答：解：小峰未借前有书：(2+3) (1-1/2 )=10 (本)，小明未借之前有：(10+2)(1-1/2 )=24 (本)，小刚原有书：(24+1)(1-1/2 )=50 (本).答：小明原有书 50 本.故答案为：50.3、甲数比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几 ?【答案】乙数是单位“ 1”，甲数是：1+1/3= 4/3乙数比甲数少：1/34/3=1/44、有梨和苹果假设干个 ,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个，苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个，那么梨和苹果的个数共多少?【答案】解：设总数有 35X 个那么梨有 35X乘3/5-17=21X-17 个苹果有 35X乘4/7-31=20X-31 个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有216-17=109 个，苹果有 20 6-31=89个。5、