第9讲 讲代数式的认识.概 述 适用学科初中数学适用年级初一适用区域北师版区域课时时长（分钟）60知识点1、代数式的定义2、用代数式表示数量关系3、列代数式4、代数式的值5、代数式应用综合教学目标1、掌握代数式的定义，并能辨别代数式.2、掌握代数式的书写规则，能根据实际情况列代数式，并能接受代数式的实际意义.教学重点用代数式把数和数量关系简明的表示出来，并能化简、求值.教学难点探索具体事物之间的关系或变化规律，并用符号进行表示.【教学建议】代数式的学习可以结合小学知识里面的未知数x来帮助学生更好的理解代数式的含义.【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】这一部分知识点较为简单，学生对于代数式定义的理解最为重要.代数式的运算是初中阶段学习的基石，学好代数式的计算意义重大.二、知识讲解考点1 代数式的定义1、通过回顾小学数学的加法及乘法运算律的字母表示得出，字母可以表示任何数.2、字母表示数的书写规律：数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“”可以用“”表示，或者省略，例如：“ab”：以表示为“ab”或ab. 数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a3”表示为“3a”. 字母前不能是带分数. 字母和数字相除时，通常写成分数形式.若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如：(10+5m)元.像等式子，它们都是运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式（algebraic expression).单独一个数或一个字母也是代数式.用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值三 、例题精析类型一 代数式的定义例题1在式子m+5、ab、a+b1、x、ah、s=ab中代数式的个数有（ ）A6个 B5个 C4个 D3个【解析】Ca+b1，s=ab不是代数式.【总结与反思】本题需要熟练掌握代数式的含义.类型二 用代数式表示数量关系例题1用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是A. B. C. D. 【解析】A【总结与反思】本题需要熟练掌握代数式的表示方式.类型三 列代数式例题1某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ）A（110%）（1+15%）x万元 B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元 D（1+10%15%）x万元【解析】A【总结与反思】此题需要根据题中的条件来列出关系式.例题1例题1类型四 代数式的值当x=7，y=3时，代数式x-2xy+y的值是（ ）A.100 B.10 C.16 D.36【解析】Cx-2xy+y=（x-y）2=16【总结与反思】讲x，y的值代入计算即可.类型五 代数式应用综合例题1如图一张边长为20cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，请回答下列问题：（1）请用含有a的代数式表示无盖长方体的体积V；（正确列出式子即可，不必化简）（2）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：a（cm）12345678910V（cm3）324512500384252128360（3）根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V的值最大？【解析】（1） （2）588,576 （3）时 （1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2a，高为a，V=a（20-2a）2；（2）在V=a（20-2a）2中，当a=3时，V=3（20-23）2=3196=588，当a=4时，V=4（20-24）2=4144=576，（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，从表中可知，当a取整数3时，容积V最大；【总结与反思】 科学记数法的使用.四 、课堂运用基础1.下列代数式中，符合书写规则的是（ ）Ax Bxy Cm2 D32.代数式3a+2b的叙述正确的是（ ）Aa的3倍与b的和的2倍 B.a与b的和的3倍和2倍C. a的3倍与b的2倍 的积 D. a的3倍与b的2倍 的和3.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（ ）A（ab+1）m B（-1）m C（+1）m D（+1）m4.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）A（）元 B（）元 C（）元 D（）元5.一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（ ）A. B. C. D.92006.a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为 .答案与解析1.【答案】D【解析】 数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“”可以用“”表示，或者省略，例如：“ab”可以表示为“ab”或“ab”. 数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a3”表示为“3a”. 字母前不能是带分数. 字母和数字相除时，通常写成分数形式.2.【答案】D【解析】 a的3倍与b的2倍的和3.【答案】C【解析】根据题中条件列出式子即可.4.【答案】A【解析】根据题中条件列出式子即可.5.【答案】A【解析】根据题中条件列出式子即可.6.【答案】【解析】根据题中条件列出式子即可.巩固1.有12米长的木料，要做成一个如图的窗框.如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是（ ）A B.x(12-x)米 C D2.若小明爸爸手机每月租金为18元,市内通话02元/分,长途通话06元/分,若小明爸爸半年内打市内电话m分钟,长途电话n分钟,则半年内应付话费为（ ）元A0.2m+0.6n B18mnC18+02m+0.6n D186+0.2m+0.6n3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ） A10a B5aa2 C5a D10aa24.已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ）Acm2 Ba（）cm2 Ccm2 D（）cm25.某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）A B C D6.一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数为 ；如果把个位上的数字与十位上数字对调，所得的新两位数为 .7.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.（1）如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为 元.（2）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x60,则费用表示为 元；若x60,则费用表示为 元.（3）若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?答案与解析1.【答案】D【解析】根据题中条件列出式子即可.2.【答案】D【解析】根据题中条件列出式子即可.3.【答案】D【解析】根据题中条件列出式子即可.4.【答案】B【解析】根据题中条件列出式子即可.5.【答案】B【解析】根据题中条件列出式子即可.6.【答案】10y+x；10x+y；.【解析】根据题中条件列出式子即可.7.【答案】见解析.【解析】（1）600.8+（80-60）1.2=72元（2）0.8x; 600.8+（x-60）1.2（3）设甲用户10月份用去煤气x立方米,由题意得600.8=4884 应超过60 立方米600.8+（x-60）1.2=84解得 x=90答：甲用户10月份用去煤气90立方米拔高1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a+2ab+b；（6）；（7）2+3=5；（8）3a4b；（9）5n+2；（10）2（x-y）+32.火车站机场邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长宽高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .Aa+3b+2c B C4a+10b+4c D6a+6b+8c3.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要到印刷2500份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.答案与解析1. 【答案】（1）（2）（3）（5）（6）（9）（10）是代数式；（4）（7）（8）不是代数式.【解析】根据代数式的定义即可判断.2.【答案】2a+4b+6c【解析】根据长方体的形状和代数式的定义即可解出此题.3.【答案】65.【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2 x+400）元；乙印刷厂收费表示为：0.4x元；（2）选择甲印刷厂；理由：当x=2500时，甲印刷为0.2 x+400=900（元）；乙印刷厂为0.4x=1000（元）因为1000900，所以选择甲印刷厂比较合算.五 、课堂小结本节的重要内容：代数式的认识：数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“”可以用“”表示，或者省略，例如：“ab”可以表示为“ab”或“ab”. 数字和字母相乘时，数字在字母前.例如：“a3”表示为“3a”.字母前不能是带分数.字母和数字相除时，