平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、 即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 有两数和与两数差的积 即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) 有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) 有两数的平方差 即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)2、 能否运用完全平方式的判定 有两数和（或差）的平方 即：(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b) 有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4）2.判断：（1） （ ）（2） （ ） （3） （）（4） （） （5） （ ） （6） （ ）3、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）4.先化简，再求值: (x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) ，其中. (4) (2a3b)(3b2a)（a2b）2,其中：a=2,b=35.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+（x+y）2xy+ （xy）2+xy的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：202110计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高题1计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；2利用平方差公式计算：(1)2009200720082 3解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知 求与的值。练一练 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知，求的值。5、 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。整合与拓展一 变号后运用： 二 交换位置后运用： 三 连续运用：四 整体运用：五 逆向应用： = =六 先拆项再运用：七 先添因式再运用： = =- 1 -