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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式要点感知 通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为_法.在求一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的表达式时,关键是要确定_、_的值.预习练习1-1 已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2,3),则k的值为_.1-2 如果正比例函数y=kx的图象经过点(1,-2),那么k的值等于_.知识点1 用待定系数法求一次函数解析式1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)2.(2014重庆)若点(3,1)在一次函数ykx-2(k0)的图象上,则k的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.13.直线y=kx+b经过点A(0,3),B(-2,0),则k的值为( ) A.3 B. C. D.-4.如图,直线AB对应的函数表达式是( ) A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+35.(2014赤峰)直线l过点M(-2,0),该直线的解析式可以写为_(只写出一个即可).6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则b的值为_.7.(2014怀化)设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的值.知识点2 利用一次函数表达式解决实际问题8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员,他的月工资等于基本工资加上他的销售提成,他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,小明父亲的基本工资是( ) A.600元 B.750元 C.800元 D.860元9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,图象如图所示,则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元?10.(2014桂林)一次函数y=kx+b(k0)的图像如图所示,则下列结论正确的是( ) A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=311.已知一次函数y=kx+b(k0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=( ) A.-1 B.3 C.1 D.-1或313.(2014宜宾)如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( ) A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+314.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,若超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李?15.在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A,B两点. (1)求直线l的函数表达式; (2)求AOB的面积.挑战自我16.(2014自贡)一次函数y=kx+b,当3x4时,3y6,则的值是_.17.(2013厦门)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分钟内只进水不出水,在随后的9分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.参考答案课前预习要点感知 待定系数 k b预习练1-1 21-2 -2当堂训练1.D 2.D 3.B 4.A 5.答案不唯一,如y=x+2 6.07.把A(1,3),B(0,-2)代入y=kx+b得 解得 故k,b的值分别为5,-2.8.C9.设直线解析式为y=kx+b,因图象过(1,800),(2,1 100), 解得 解析式为y=300x+500, 当x=3时y=1 400. 答:此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元.课后作业10.C 11.C 12.B 13.D14.(1)设一次函数y=kx+b(k0),当x=60时,y=6,当x=90时,y=10,解得所求函数表达式为y=x-2(x15). (2)当y=0时,x-2=0,x=15.故旅客最多可免费携带15千克行李.15.(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k0),把(3,1),(1,3)代入,得解得直线l的函数表达式为y=-x+4. (2)当x=0时,y=4,B(0,4).当y=0,-x+4=0.解得x=4,A(4,0).SAOB=AOBO=44=8.16.-2或-517.0x3时,设y=mx,则3m=15,解得m=5.所以,y=5x;当y=5时,x=1. 3x12时,设y=kx+b(k0),函数图象经过点(3,15),(12,0),解得y=-x+20.当y=5时,x=9.即当容器内的水量大于5升时,时间x的取值范围是1x9.
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