土木工程力学基础（高教版）杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力教学设计课题3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形；过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点；情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力；教学重点1、 杆件的基本变形受力特点、变形特点；教学难点1、杆件力学模型的理解 2、 杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1. 杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生相对转动。9. 扭转角是指任意两个横截面间的相对转角，用表示。10. 弯曲变形的受力特点：杆件受到通过杆轴线平面内的力偶作用，或受到垂直于杆轴线的横向力作用.11. 弯曲变形的变形特点：杆件的轴线将由直线变成曲线。12. 以弯曲变形为主要变形的构件称为受弯构件，梁是最常见的受弯构件之一。13. 画受力简图时，受弯的杆件常用其轴线代替.14. 组合变形是指由两种或两种以上基本变形组合而成的变形。15. 斜弯曲的受力特点：外力的作用平面通过梁轴，但不与梁的纵向对称面重合。16. 斜弯曲的变形特点：由两个相互垂直的平面弯曲组合而成，梁变形后的轴线就不在外力作用平面内。17.受力特点：作用在直杆上的外力作用线与杆轴平行而不重合。18. 偏心压缩的变形特点：由轴向压缩和弯曲变形组合而成。19. 弯扭组合变形的受力特点：在杆件上作用有与杆轴垂直的外力，同时在垂直于杆轴线的平面内，作用有力偶。20. 弯扭组合变形的变形特点：由弯曲变形和扭转变形组合而成。3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力1. 内力是指由外力（或外部因素）引起的杆件内各部分间相互的作用力。2. 轴力是指在轴向拉（压）杆中横截面中的内力。3. 当杆件受拉而伸长时，轴力FN或FN背离截面，轴力取正号，反之取负号。4. 绘制轴力图时用平行于杆轴线的坐标（x轴）表示横截面的位置，垂直的坐标（y轴）表示横截面的轴力，按选定的比例尺把正轴力画在轴的上方，负轴力画在轴的下方。三、教师精讲3.1杆件四种基本变形及组合变形1. 轴向拉伸和压缩【工程实例】工程中有很多杆件受轴向力作用而产生拉伸或压缩变形。例如图a所示三角架，杆AB受拉，杆CB受压；图b中的立柱则是轴向压缩的实例。还如，起吊构件的钢索，斜拉桥的钢丝束，桥墩等都是轴向拉伸（压缩）的实例。2剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。例如汽车的转向轴（图b）。当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。扭转角的概念，如图4. 弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、T形等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的弯曲。3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力1. 内力的概念2. 轴力的计算（1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。假设用一个截面m-m（图a）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上杆的内力FN，这个内力FN就是右部分对左部分的作用力。在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为轴力。由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：由 若取右部分为研究对象，则可得 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实FN与FN是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。（2）轴力正负号规定（3）轴力的计算简捷计算法：杆件横截面上的轴力，等于该截面一侧所有轴向外力的代数和，即 即 式中：外力背离所求截面时取正值，外力指向所求截面时取负值。 注意：轴力的计算结果为正值时，是指轴力指向背离截面。3. 轴力图如图所示，一个等截面直杆，受力F1=6kN，F2=9 kN，F3=3 kN的作用，试计算各段的轴力并绘制轴力图。解：（1）根据各力的作用点将杆件分为AC，CB两段，分别计算各段的轴力（2）用简捷计算法计算轴力根据AC段内取任意截面1-1，向左看：CB段内取任意截面2-2，向左看：（3）画轴力图（图b）四、练一练1. 分析图示建筑工程结构的受力及变形：（1）屋架上的檩条（2）厂房的牛腿柱（3）雨篷2. 例题中，计算轴力时从截面1-1，截面2-2如均向右看： 五、探究与感悟1、探究：建筑工程还存在哪些变形。2、感悟：建筑工程中的各种变形与什么有关。六、布置作业课本作业：P90 一、1-3三、1-3课外作业：寻找身边的、建筑工程中的变形，可以用相机拍摄下来，运用所学变形知识加以解释。让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲，记录疑点或无法解决的问题，为交流作准备。2、组内交流在小组长的组织下，有序开展交流与探讨，共同解决存在的问题，并整理交流的结果。3、小组展示各组依次对交流的结果进行展示，并对各组的展示作出补充或评价。4、自我检测独立完成，学困生可在同学助学下完成。根据约束类型分析受力、绘制受力图。用力的三要素描述作用在改锥、方向盘上的力。5、反思提高通过探究与感悟，激发求知欲望，提高学习专业的兴趣。通过引导学生回答问题，引出物体在力的作用下变形是客观存在的，进入课题。构件杆件板（壳）块体当有学生问到，或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系： 1、布置前置作业课前精心预设前置作业，（由导学提纲、探究与感悟组成）组织学生自主学习。2、巡视导学巡视课堂，了解情况，对问题与疑点积极引导，适时点拨。对学困生积极鼓励，并适度助学。3、点评与精讲对各组讨论进行点评，对重点、难点进行精讲，关键是建立解题思路。复习受力图的相关知识，随时注意前后知识点的联系。复习的同时，锻炼学生的表述能力。重点指出：“背离”、“指向”是对所求截面而言。重点指出：（1）根据什么划段：力的作用点；（2）为何分为AC，CB两段：在AC段（或CB段）内任意截面的计算结果相同。可根据学生情况采用不同形式：（1）直接分析受力（作用点、方向）；（2）教师给出受力分析，让学生判断对错。4、反馈小结巡视指导，了解课堂教学效果，对重点内容进行小结。5、课外拓展对学有余力的同学要求探究不同的学习方法，并感悟该力学知识在工程中应用，提升学生的能力。