2020版高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分150分，考试时间120分钟。 第卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“使得”的否定是（ ） A,均有 B,均有C使得 D,均有 2与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1）D（，3，2）3下列说法中正确的是（ ）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4已知命题：，；命题：，则下列说法中正确的是（ ）A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5设 为实数，则“是”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是A12 B8 C6 D4 7若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=（ ）A B8 C4 D28已知空间四边形中，点在上，且，为的中点，则=（ ）A BC D 9若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）A B C或 D以上都不对10已知是椭圆+=1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于( )A11 B10 C9 D811设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且（ ）A. B. C. D.12双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 14.已知的三个顶点，则边上的中线长为 15.已知向量是两两垂直的单位向量，且，则 16若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小.20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.（）求该双曲线的标准方程；（）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.21.（本题满分12分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.（）求椭圆E的方程；（）是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，且满足,若存在求的值，若不存在请说明理由22.（本题满分12分）已知过抛物线的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDCACBDCAAB二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 143 15.3 16.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 当时，解得 命题：解得 为真命题，为假命题，有且只有一个为真 或 18解：因为椭圆+=1的焦点为F1（0，-3），F2（0，3）故可设双曲线方程为 (a0，b0)，且c=3，a2+b2=9由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(，4)，(-，4)因为点(，4)或(-，4)在双曲线上，所以有可知a2=4, b2=5故所求方程为：-=119.解：（1）证明：，分别为，的中点， 又平面，平面，平面 （2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,， ，.，分别为，的中点，设为平面的一个法向量，则,即，令，得. 设为平面的一个法向量,则,即，令，得. 所以. 所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）20解：(1)设双曲线方程为（a,b0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）则|PF1|PF2|=2=2，所以=1 又c=2,b= 所以方程为 （2）直线m方程为y=x2 联立双曲线及直线方程消y得2x2 +4x-7=0 设两交点， 韦达定理得：x1+x2=-2, x1x2=-3.5 由弦长公式得|AB|=6 21解:（1）由题意： 且，又解得： 即：椭圆E的方程为:（2）设 （*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以22.解：(1)由题意知，直线AB的方程为y2与y22px联立，消去y并整理，得4x25pxp20|AB|x1x2pp9，解得p4抛物线方程为y28x(2)由于p4，则4x25pxp20为4x220x160，即x25x40.解得x11，x24于是y12，y24从而A(1，2)，B(4,4)设C的坐标为(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)又y8x3 (42)28(41)即(21)241解得0或2