2007年普通高等学校全国招生统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案及试题解析一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的。1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.【命题意图】考查函数的定义域和集合的基本运算【参考答案】C【原题解析】由解不等式1-x0求得M=(-，1)，由解不等式1+x0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C。【备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并补等基本运算。2. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A.2B.C.D.-2【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解【参考答案】A【原题解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b0得b=2，故选A。3. 若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【命题意图】考查三角变换和三角函数的性质【参考答案】D【原题解析】通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=cos2x，有余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为的偶函数，选D。【备考锦囊】运用二倍角公式来降幂是常用的技巧，备考中学生应该熟练的掌握这种方法4. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是【命题意图】考查分段函数【参考答案】B【原题解析】由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为0t1S(t)= 1t3/23/2t5/2对比各选项的曲线知应选D。【备考锦囊】学会在实际情景中对函数关系的理解5. 已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5an 8,则k=A.9 B.8 C.7 D.6【参考答案】B【原题解析】a1=S1= -8，而当n2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5ak8,只须52k-108，从而有k9，而k为自然数。因而只能取k=8。【备考锦囊】数列是高考热点，求通项是数列的基础，很多大型的题目也是基于这种思想方法，备考中应注意。6. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含 图1 图2160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i6 B. i7 C. i8 D. i9【命题意图】考查算法的基本运用【参考答案】C【原题解析】现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i8，当i8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选C。【备考锦囊】算法是新课标的一扇“窗口”，备考中应对其应用加以理解7. 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 图3A.15 B.16 C.17 D.18【参考答案】B【原题解析】若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。8. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS，对于有序元素对（a,b）,在S中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,bS,有a*(b*a)=b,则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是 A.（a*b）*a=a B.a*(b*a)*(a*b)=aC.b*(b*b)=b D.(a*b)* b*(a*b)=b【命题意图】在新情景下考查对元素意义的理解【参考答案】A【原题解析】用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。9. 甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 。（答案用分数表示）【命题意图】考查概率的计算【参考答案】【原题解析】P=【备考锦囊】复习中应加强概率基本概念的理解，重点掌握古典概率型概率的基本类型10. 若同量、满足的夹角为120，则 。【命题意图】考查向量的运算【参考答案】【原题解析】aa+ ab=12+11(-)=。【备考锦囊】这些是向量的基础，在备考中要做到概念清晰，灵活运用。11. 在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 。【命题意图】考查抛物线与直线的关系【参考答案】x= -【原题解析】依题意我们容易求得直线的方程为4x+2y-5=0，把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程x= -。12. 如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对异面直线，则 ; 。（答案用数字或的解析式表示）【命题意图】考查考生对归纳猜想和递推的理解和运用 图4【参考答案】，12，【原题解析】当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式。13. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则题的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 。【命题意图】考查参数方程与一般方程的互化，点到直线的距离【参考答案】（0，2），2【原题解析】将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d=2。14. （不等式选讲选做题）设函数 ;若，则x的取值范围是 。【命题意图】考查含绝对值不等式的解法 【参考答案】-1，1【原题解析】将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。15. （几何证明选讲选做题）如图5所法，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则 ，线段的长为 。 图5【参考答案】30，3【原题解析】由RtACB的各边的长度关系知CAB= 30, 而弦切角BC=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。注意到OC，从而有EAOC为菱形，故AE=3。16. 已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围.【命题意图】考查向量的坐标运算【参考答案】(1) , 当c=5时，进而 (2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+）17. 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.566.5）【命题意图】考查线性回归的应用【参考答案】(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3. 5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探安C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【命题意图】考查考查圆的位置关系和圆锥曲线的基本概念的理解【参考答案】(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8(2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为