兰州一中2011届高三第三次模拟考试数学（文）试题考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟所有试题均在答题卡上作答其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为球的表面积公式：S=4pR2，其中R表示球的半径球的体积公式：V=pR3，其中R表示球的半径第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集是实数集，M=| ，Nx|，则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.2己知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=170，则a7+a9+a11的值为A. 10 B. 20 C. 25 D303设的值是A B C D4函数y=(-1x0)的反函数是A. y=(x) B. y = -(x)C. y=(x1) D. y = -(0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为_ 15如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和 BC上，且，若，其中，则 _ 16.给出如下命题： 直线是函数的一条对称轴； 函数关于点（3,0）对称，满足，且当时,函数为增函数，则在上为减函数； 命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”； 以上命题中正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知向量 设（，且为常数）. （1）求的最小正周期； （2）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值.18（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. （1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.ABCDD1A1B1C119（本小题满分12分）如图，四棱柱 中，平面， 底面是边长为1的正方形，侧棱 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知函数的图象上的一点处的切线的方程为，其中.（1）若,求的解析式，并表示成为常数）； （2）问函数是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用表示），若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知数列是各项不为0的等差数列，为其前n项和，且满足, 令，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和；（2） 是否存在正整数，使得，成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）如图，在等边中，O为边AB的中点，AB=4,D,E为的高线上的点，且，.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过D点，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M.（1）求椭圆M的方程；（2）过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之间，且，求实数的取值范围.参考答案第卷 (选择题 共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12 3 456789101112CDBDDCAABD BA第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡对应题号后的横线上13 4 14 15 16 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程演算步骤17(本小题满分10分)解： 2分 4分（1）. 6分（2）当，即时，. 7分当，即时， 8分故 即. 10分18. (本小题满分12分)解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4). 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有(1,2),(1,3). 因此所求事件的概率为 . 6分（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个 球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：即（1,1）（1,2）,（1,3）, （1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共 16个 满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4）， 共3个.所以满足条件n m+2 的事件的概率为 . 故满足条件nm+2 的事件的概率. 12分19(本小题满分12分)（1）证明：四棱柱中，又面，所以平面， 2分是正方形，所以，又面，所以平面， 3分所以平面平面，所以平面. 5分（2）解：是正方形，因为平面，所以， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，. 6分在中，由已知可得，所以， 8分ABCDD1A1B1C1xyz因为平面，所以平面，又，所以平面， 所以平面的一个法向量为， 10分设与所成的角为，又则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分20(本小题满分12分)解：（1）由4分（2）由（1）知 所以 6分令 8分当即为R上为增函数，所以函数没有单调减区间； 9分当时，可以判定单调减区间为10分当时，可以判定单调减区间为11分综上：，函数没有单调减区间；，单调减区间为；，单调减区间为. 12分21(本小题满分12分)解：(1) ， ， 2分， 4分. 6分 （2）由（1）知，所以， 7分若，成等比数列，则，即 8分由 可得， 9分 所以， 从而 10分又，且，所以， 11分此时故当且仅当， 数列中的，成等比数列 12分22. (本小题满分12分)解：（1）建立如图所示的直角坐标系，由于，,.设椭圆方程为,即椭圆方程为6分（2）设,，即 7分又都在椭圆上 8分由得消去得 10分,又在之间，又，范围为. 12分www.ks5u.com- 1 -