资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
专题02 曲线的切线问题探究【压轴综述】纵观近几年的高考命题,对曲线的切线问题的考查,主要与导数相结合,涉及切线的斜率、倾斜角、切线方程等问题,题目的难度有难有易.利用导数的几何意义解题,主要题目类型有求切线方程、求切点坐标、求参数值(范围)等.与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略有:1.已知斜率求切点已知斜率,求切点,即解方程. 2.求切线方程:注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.即注意两个“说法”:求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程,在点P处的切线,一定是以点P为切点,过点P的切线,不论点P在不在曲线上,点P不一定是切点(1)已知切点求切线方程:求出函数在点处的导数,即曲线在点处切线的斜率;由点斜式求得切线方程为(2)求过点P的曲线的切线方程的步骤为:第一步,设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步,写出过P(x1,f(x1)的切线方程为y-f(x1)f(x1)(x-x1);第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1;第四步,将x1的值代入方程y-f(x1)f(x1)(x-x1)可得过点P(x0,y0)的切线方程3.求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围,即确定切线斜率的范围,然后利用正切函数的单调性解决4.根据导数的几何意义求参数的值(范围)时,一般是利用切点P(x0,y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解5.已知两条曲线有公切线,求参数值(范围).6.导数几何意义相关的综合问题【压轴典例】例1.(2019江苏高考真题)在平面直角坐标系中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是( )A B C D例2.(2020全国卷高考理科T6)函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1)处的切线方程为()A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1例3(2020江苏高三期中)(多选)在直角坐标系内,由,四点所确定的“型函数”指的是三次函数,其图象过,两点,且的图像在点处的切线经过点,在点处的切线经过点.若将由,四点所确定的“型函数”记为,则下列选项正确的是( )A曲线在点处的切线方程为 BC曲线关于点对称 D当时,例4(2020河北唐山高三)(多选)设点是曲线上的任意一点,点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围包含下列哪些( )ABCD例5(2020湖北武汉高三)已知函数,若过点可作曲线的三条切线,则的取值可以是( )A0BCD例6(2020梅河口市第五中学高三)已知函数,曲线在点处与点处的切线均平行于轴,则的取值范围是( )ABCD例7.(2019全国高考真题)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线的切线.例8. (2020山东曲阜高三)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围 ,设例9.(2020新高考全国卷)已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)1,求a的取值范围.例10.(2020北京高考T19)已知函数f(x)=12-x2.(1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;(2)设曲线y=f(x)在(t,f(t)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值.例11.(2019山西太原高三)已知函数.()证明:;()若直线为函数的切线,求的最小值.例12.(2020四川棠湖中学高三)已知抛物线 ,M为直线上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(1)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程; (2)证明:以为直径的圆恒过点M.【压轴训练】1(2020河津中学高三)设函数,若为奇函数,则曲线在点处的线方程为( )ABCD2(2020江苏常州市高三期中)已知函数,若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的,则( )AB1CD23(2020河南鹤壁高三)将一条均匀柔软的链条两端固定,在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线,例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系,可以写出悬链线的函数解析式为,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别相交于点,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则( )A是偶函数BC随的增大而减小D的面积随的增大而减小4(2020江西吉安市高三)已知曲线:在处的切线与曲线:在处的切线平行,令,则在上( )A有唯一零点B有两个零点C没有零点D不确定5(2019湖南高考模拟)过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为( )ABCD6(2020全国高三其他模拟)(多选)已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于轴,则( )A在上单调递增 BC的取值范围是D若,则只有一个零点7(2020辽宁高三期中)已知幂函数在区间上单调递增,曲线在点处的切线与轴、轴分别相交于、两点,为坐标原点,若的面积为2,则点的坐标为_.8(2020四川成都市华西中学高三)已知函数在区间内存在平行于轴的切线,则实数的取值范围为_9.(2019山东高考模拟)已知函数,设两曲线,有公共点P,且在P点处的切线相同,当时,实数b的最大值是_10.(2020安徽高考模拟)已知函数,直线:.()设是图象上一点,为原点,直线的斜率,若 在 上存在极值,求的取值范围;()是否存在实数,使得直线是曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;()试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.11. (2021河北高考模拟)已知函数,当时,求实数a的取值范围;当时,曲线和曲线是否存在公共切线?并说明理由12.(2020广西高考模拟(理)已知函数在区间上为增函数,.(1)求实数的取值范围;(2)当取最大值时,若直线:是函数的图像的切线,且,求的最小值.13.(2021四川高考模拟)已知函数,.(1)若,求函数在区间(其中,是自然对数的底数)上的最小值;(2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.14.(2020湖南高考模拟)设函数.()讨论的极值;()若曲线和曲线在点处有相同的切线,且当时,求的取值范围 .15.(2021天津高考模拟)已知函数.(1)若在上单调递减,求的取值范围;(2)若在处取得极值,判断当时,存在几条切线与直线平行,请说明理由;(3)若有两个极值点,求证:.16.(2020辽宁高考模拟)已知,函数讨论的单调性;若是的极值点,且曲线在两点处的切线相互平行,这两条切线在轴上的截距分别为,求的取值范围.
收藏 下载该资源
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号