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名校精品资料数学初三第一轮复习第28课时:矩形、菱形、正方形【知识梳理】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件(1)矩形:有一个角是 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是 的四边形是矩形(2)菱形:一组 的平行四边形是菱形对角线 的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形(3)正方形:有一个角是 的菱形是正方形对角线 的菱形是正方形有一组 的矩形是正方形对角线 的矩形是正方形3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4面积计算: (1)矩形:S=长宽;(2)菱形:(是对角线);(3)正方形:S=边长2【课前预习】1、如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若CBA=30则BEA= 2、如图,菱形ABCD的边长为10cm,DEAB,则这个菱形的面积= m23、如图,矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4,那么阴影部分面积为 .4、正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到各边的距离为( ) A、a B、a C、 D、2a【例题讲解】例1 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. (若四边形ABCD是矩形,则四边形EFGH有什么变化?若四边形ABCD是菱形呢你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么?)例2 如图,在平行四边形ABCD中,DAB60,AB2AD,点 E、F分别是CD的中点,过点A作AGBD,交CB的延长线于点G(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明例3 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=2,AG=,求EB的长BCAEGDF例4 如图,ABC中,已知BAC45,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:(1)分别以AB、AC为对称轴,画出ABD、ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值【巩固练习】ODCAB1、如图,矩形的两条对角线相交于点,则矩形的对角线的长是( )A2 B4 C D2、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为:若MN = EF,则MNEF;小亮认为: 若MNEF,则MN = EF你认为( ) A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都不对3、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 4、四边形的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可)6、在ABCD中,于E,于F,BD与AEADCBGEHF、AF分别相交于G、H(1)求证:ABEADF;(2)若,求证:四边形ABCD是菱形【课后作业】 班级 姓名 一、必做题1、如图,在ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE/CA, DF/BA下列四个判断中,不正确的是( )A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形D. 如果ADBC是ABAC,那么四边形AEDF是正方形2、下列命题正确的是( )A对角线互相平分的四边形是菱形; B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形; D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3、如图,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合部分是( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4、如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )A B C D5、如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连DF,CDF等于 .第6题图6、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E则AE的长是 .第8题图第5题图CDABE第4题图第3题图7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是 .8、如图,在菱形ABCD中,A=110,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC= .9、如图,平行四边形 ABCD中,O是对角线AC的中点,EFAC交CD于E,交AB于F,问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由 10、如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,ACB=30,AB=2(1)求AC的长;(2)求AOB的度数;(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积二、选做题11、如图,矩形的顶点在直线上,则 度12、如图边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是 BCEADF第14题图13、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是正方形的中心,则途中四块阴影部分的面积和为_cm2第11题图第13题图DABCml65ADCBE第12题图14、如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm215、如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF(1)求证:ADPEPB;(2)求CBE的度数;(3)当的值等于多少时,PFDBFP?并说明理由16、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为6060dL(1)若d26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;(2)当d20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
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