辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）数学（文）试题注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 3.答第卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷是上无效。 参考公式： 球的体积公式：V= R3 （其中R表示球的半径） 锥体体积公式：V= sh（其中s表示锥体底面面积，h表示锥体的高） 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为 （A）0，-1 （B）-1，1 （C）-1 （D）0 （2）复数z满足（1i）z（1i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则取最小值时P点坐标是 （A）（3，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0） （4）已知各项不为0的等差数列an满足a4 -2a +3a8 =0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则 B2b8b11 等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 （5）如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 （A） （B） （C） （D）（6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）64 （B）72 （C）80 （D）112 （7）执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n等于 开始 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （8）已知函数yf（x）的导函数为f（x），且 ,则（A） （B）（C） （D） （9）若点P（x，y）满足线性约束条件点，O为坐标原点，则 的最大值为 （A）0 （B）3 （C）-6 （D）6 （10）已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：（a0，b0）渐近线的距离为 ， 点P是抛物线y2 8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 （A） （B） （C）（D）（11）已知数列an满足an+1 =an-an-1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是 （A）a 100=-1，S100 =5 （B）a 100=-3，S100 =5 （C）a100 =-3，S100 =2 （D）a 100=-1，S100 =2（12）已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)=axg(x) （a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）如图所示是某公司（共有员工300人）2014年 员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知， 员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的大约有 _人 （14）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为 则三棱锥A-BCD的外接球体积为_. （15）已知函数，则f（x）的定义域为_. （16）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且. （）求sinA的值； （）求三角函数式的取值范围. （18）（本小题满分12分） 如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点 求证：（）AF平面BCE； （）平面BCE平面CDE. （19）（本小题满分12分） 某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： （）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； （）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生学历的概率. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的1 直线交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4 （）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. （21）（本小题满分12分） 设函数f（x）=aex（x+1）（其中，e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线. （）求函数f（x），g（x）的解析式； （）求函数f（x）在t，t+1（t-3）上的最小值； （）若x-2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD= AC，AE= AB，BD，CE相交于点F. （）求证：A，E，F，D四点共圆； （）若正ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线经过点P（1，1），倾斜角. （）写出直线的参数方程； （）设与圆x2+y2=4相交于A，B两点，求点P（1，1）到A，B两点的距离之积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. （）求不等式f(x)4的解集； （）若不等式f(x)1 （16）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）解(1)q(2a,1)，p(2bc，cos C)且qp，2bc2acos C，由正弦定理得2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C.sin C0，cos A，又0A，A，sin A. 6分(2)原式1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin(2C)，0C，2C，sin(2C)1，1sin(2C)，即三角函数式1的取值范围为(1， 12分18. （本小题满分12分）证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE. 6分(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE. 12分19. （本小题满分12分）解：（）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则. 答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为. 6分（