卓越舜耕初中数学课“激学导练”教学模式第二章分解因式回顾与思考薛城舜耕中学张爱霞课时课题 ：第二章分解因式回顾与思考课型：复习课 _授课时间： _2013_年 _3 月 26 日， 星期 二 ， 第 3 节课教学目标：1. 分解因式的概念及分解因式与整式乘法的关系2. 公因式概念和找公因式的方法3. 提取公因式法及公式法分解因式4. 学会逆向思维，渗透化归的思想方法 .教学重、难点：教学重点 :复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.教学难点 : 利用分解因式进行计算及讨论.教法和学法指导：利用我校的“激学导练”教学模式 , 引导学生自觉进行归纳总结 .在小组讨论的基础上，师生共同建构本章的知识体系；进一步通过小题组练习、典例剖析的层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.课前准备 :教师：多媒体课件.学生：教材，练习本.教学过程：一、激趣导入梳理知识师同学们，前面我们已学习了分解因式的概念以及分解因式的方法，并做了一些练习. 今天,我们来综合总结一下 . （利用多媒体展示知识树）(设计意图：用知识树的形式对本章知识点进行概括，更易于学生直观、系统地掌握本章知识，同时也可以充分调动学生的积极性 .)1卓越舜耕初中数学课“激学导练”教学模式二、典题尝试汇报点拨、师什么是分解因式，它与整式的乘法有怎样的关系？生甲把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式分解因式.生乙分解因式与整式乘法是互逆变形的关系.师这两位同学回答得很好，下面就来考考你：（多媒体展示）1.下列从左到右的变形是分解因式的有（）2221(a b)(a b) 1；C. a2aba(a b) ；A. 6x y 3xy 2x ；B. abD. (x3)(x3)x 29 ；E. 4x 24x1(2x1) 2；F. a1a(11 ) ；a2.下列各式是分解因式还是整式乘法？(1) x 24y 2(x2y)(x2 y) ；(2) 2x(x3y) 2x2 6xy； (3) x24x4(x2)2(4) (a3)(a3)a 29；(5) 2 R+ 2 r= 2(R+r)（设计意图：通过层层追问引导学生回顾分解因式的有关概念，并且利用考考你加以巩固. ）生甲分解因式有：C和 E.生乙第二题答案：分解因式有：（ 1）（3）（5）；整式乘法有：（2）（4）.师同学们做的很正确. 那么哪位同学能分析一下第一题中的A、 B、 D、 F 为什么不是分解因式呢？生 A 式的左边是一个单项式，而分解因式分的应该是一个多项式；B 式和 D 式的右边都是和的形式，而定义中强调的是积的形式；F 式的右边分解的不是整式.（设计意图：通过学生分析可以进一步加强分解因式的定义. 明白定义中要强调三点： （ 1）分解的是多项式；（2）分解成的是整式； （3）分解成的是积的形式. ）师这位同学分析的非常好！大家给点掌声.（教室内响起同学们的鼓掌声）师我们已经知道了分解因式的定义，那么要把一个多项式进行分解因式我们有哪些方法呢？生分解因式的方法有：提公因式法和运用公式法.师很好，那么提公因式法的关键是什么？生提公因式法的关键是找准公因式.师那么什么叫公因式以及如何找公因式？生甲多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 .生乙一看系数，找最大公因数；二看字母，找相同字母；三看相同字母的指数，找最低次数.师大家总结的不错 .那么你能找出下列各多项式中的公因式：（多媒体展示）233n2322q(a223b(z y)（ 1） 8x 64 ；（2） 12m nm ；（ 3） p(ab )b ) ；（ 4） 2a(y z)生（1）公因式为 8；（2）公因式为22223m n；（ 3）公因式为 (ab ) ；（ 4）公因式为（ y-z）；（设计意图：通过提问及练习起到巩固公因式的作用同时也为下一步的提公因式做好铺垫.也让学生明白了公因式可以为单项式也可以为多项式.）师说的很好，也就是说公因式可以为单项式页可以为多项式 .下面我们利用提公因式法来分解因式.2卓越舜耕初中数学课“激学导练”教学模式（多媒体展示例）把下列多项式分解因式：（ ）323；（ ）22232118a b12ab c2 6ab18a b12a b c .（找学生在黑板上板演）323（ 2） 6ab2 22 3212a b c生 (1).8a b12ab c18a b4ab22a 24ab 2 3bc6ab216ab23a 6ab22a 2c223bc)224ab (2a6ab (13a 2a c)（找学生批改）（设计意图：通过例1 的练习可以让学生明白如何利用提公因式法来分解因式，其关键是找准公因式.）师哪位同学能总结一下提公因式法分解因式的步骤呢.生 1.找出公因式； 2.提取公因式 .师这位同学总结的很好，下面我们来解决例（多媒体展示例 1）把下列多项式分解因式：（找两位学生在黑板上板演）224x 3 12x 2 28x ；生方法一：24x 312x 228x方法二：24x 3 2 12x28x(24x312x 228x)28x24x312x 24x(6x23x7)4x(76x23x)师当多项式的首相系数为负时，我们应怎样来分解呢.生方法一：可以利用加法的交换律，把正的一项移到首位.方法二：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号 .（设计意图：例2 是为了让学生明白对于多项式首项系数为负时如何进行分解因式.同时也比例1 的难度高点，起到了层层加深的目的.）师同学们总结的非常好.前面我们练习了公因式为单项式的题目，如果公因式为多项式时，我们怎样分解呢 .（多媒体展示例3）把下列多项式分解因式： （ 1） m(a3) 2(3a) ；（ 2） 4 p(1 q)32(q1)2（找两位学生在黑板上板演）生（1） m(a3)2(3a)（ ）4p(1q)32(q1)22m(a3)2(a3)4 p(1q)32(1q)2(a3)(m2)2(12q)1q)2p(12(1q)2 (2p 2 pq1)师当题目中含有互为相反的因式时，我们应变为相同的因式.那么变换的原则是什么？生一般来说（1）变前不变后 ,（ 2）变偶不变奇 .（设计意图：例3 是公因式为多项式的分解因式，体现了一种整体思想.但要提公因式之前要把互为相反的因式变为相同的因式.同时例 1、例 2、例 3的设计也体现了数学中的由易到难的梯型设计思想.）3卓越舜耕初中数学课“激学导练”教学模式师我们已经复习了提公因式法分解因式.那么公式法有哪些，如何表示？生（1）平方差公式： a 2b2(ab)(a b)（ 2）完全平方公式： a 22abb 2(ab) 2师说的非常好！对于多项式a 2 2abb 2我们把它称为什么？生完全平方式 .师大家记得很准确.下面我就来考考你 .（多媒体展示）（相信自己，我最棒！）1.下列多项式能用平方差公式分解因式吗？（ 1） x 2y 2 ；（2） x 2y 2 ； （3）x 2y 2 ；（ 4）x2y 2 .2下列多项式哪些是完全平方式 .（ 1） a24a4 ；(2)14a2；