第1章 控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。解：开环控制半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。闭环控制卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。开环控制和闭环控制的优缺点如下表控制系统优点缺点开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？ 解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。各个基本单元的功能如下： （1）被控对象又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。（2）给定元件可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。（3）检测反馈元件测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。（4）比较元件把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。（5）放大元件当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。（6）执行元件用于驱动被控对象，达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。（7）校正元件：又称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善控制系统的动态性能和稳态性能。1-3 试阐述对自动控制系统的基本要求。解：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、准确性和快速性。稳定性是对系统最基本的要求，不稳定的系统是无常工作的，不能实现预定控制任务。系统的稳定性，取决于系统的结构和参数，与外界因素无关。所谓稳定性是指：当受到外作用后（系统给定值发生变化或受到干扰因素影响），系统重新恢复平衡的能力以及输出响应动态过程振荡的振幅和频率。简单来讲，若一个系统稳定，则当其在外部作用下偏离原来的平衡状态，一旦外部作用消失，经过一定时间，该系统仍能回到原来的平衡状态。反之，系统不稳定。准确性是衡量系统控制精度的指标，用稳态误差来表示。当系统达到稳态后，稳态误差可由给定值与被控量稳态值之间的偏差来表示，误差越小，表示系统的输出跟随给定输入信号的精度越高。快速性反应系统输出响应动态过程时间的长短，表明系统输出信号跟踪输入信号的快慢程度。系统响应越快，说明系统的输出复现输入信号的能力越强，表明性快速性越好。在同一个系统中，上述三方面的性能要求通常是相互制约的。1-4 直流发电机电压控制系统如图所示，图1-17（a）为开环控制，图1-17（b）为闭环控制。发电机电动势与原动机转速成正比，同时与励磁电流成正比。当负载变化时，由于发电机电枢阻上电压降的变化，会引起输出电压的波动。（1）试说明开环控制的工作原理，并分析原动机转速的波动和负载的变化对发电机输出电压的影响。（2）试分析闭环控制的控制过程，并与开环控制进行比较，说明负载的作用。（a） （b）图1-17 直流发电机电压控制系统解：（1）这是一个通过调节原动机励磁，控制输出电压的直流发电机系统。控制作用的实现是输入信号电压控制原动机励磁的电压输出，再有原动机励磁的输出电压控制直流发电机的输出电压，进一步带动负载工作。由于发电机电动势与原动机转速成正比，同时与励磁电流成正比，所以当原动机转速降低时，发电机输出电压同时降低。当负载增加时，输出电压同样降低。（2）该闭环控制系统反馈信号从输出电压得到直接送入电源输入端，形成负反馈控制。当发电机输出电压减小时，原动机励磁增加，进而使发电机输出电压回升。1-5 图1-18所示为水位控制系统，分析系统工作原理，指出系统被控对象、被控量、控制器、检测反馈元件、执行元件、给定输入量、干扰量、输出量，并画出系统原理方框图。图1-18 水位控制系统解：被控对象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；检测反馈元件：浮子、电位器；执行元件：电动机，减速器，阀门；给定输入量：给定水位；干扰量：输出流量与输入流量的变化；输出量：实际水位。系统工作原理：当输入流量与输出流量相等时，水位的实际测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。系统原理方框图：1-6 图1-19所示为仓库大门控制系统，试说明大门开启和关闭的工作原理。当大门不能全开或全关时，应该如何调整。图1-19 仓库大门控制系统解：当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。元件功能电位器组将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。放大器、伺服电机将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。绞盘改变门的位置。为执行元件。门被控对象。系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。当大门不能全开或全关时，应该调整电位器组。 第2章 自动控制系统的数学模型【课后自测】2-1式中，是输入量，是输出量；，为中间变量；，为常数。画出系统的动态结构图，并求传递函数。解：对取拉氏变换可得进一步变换可得上式分别作出动态结构图可得将上面四部分组合可得系统的动态结构图为求出系统传递函数为22 试用复阻抗法求题22所示电路的传递函数。 （a） （b） （c） （d）图2-60 题22有源网络和无源网络图 解：题目中要求利用复阻抗法求电路传递函数，分别计算如下：（a）（b）（c）根据理想运算放大器虚短和虚短可得（d）根据理想运算放大器虚短和虚短可得23若某系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和脉冲传递函数。解：根据题意可得系统输入信号为，对应，输出信号为，对应，则系统传递函数为系统脉冲传递函数为24已知结构图如题24图所示，求传递函数。图2-61 题24控制系统结构图解：欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得25 已知控制系统结构图如题25图所示，试求（1）系统闭环传递函数；（2）当，和满足什么样的关系时，输出不受干扰信号的影响。图2-62 题26控制系统结构图解：（1）欲求系统闭环传递函数，令，对原系统结构图等效可得绘制相应的信号流图为系统有两条回路和，回路增益分别为、则该系统的特征式为系统有两条前向通路，其增益为通道的增益为，余子式的增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为(2)输出不受干扰信号的影响,即，令，对原系统结构图等效可得26某系统动态结构图如题26图所示，其中为输入量，为扰动量，为输出量，求系统总的输出的表达式。图2-63 题26某控制系统结构图 解：系统总输出由求得，需要分别求出和欲求系统闭环传递函数，令，对原系统结构图等效可得系统有四条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为则该系统的特征式为系统有一条前向通路，其增益及其余子式分别为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为欲求系统闭环传递函数，令，对原系统结构图等效可得系统有四条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为则该系统的特征式为系统有一条前向通路，其增益及其余子式分别为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为27 如题27图所示为一系统结构图，试通过结构图简化求取系统传递函数，。图2-64 题27某控制系统结构图解：欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得28已知系统的信号流图题如28图所示，试求系统的传递函数。 （a） （b）（c）图2-65 题28系统的信号流图 解：（a）系统有三条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为则该系统的特征式为系统有两条前向通路，其增益及其余子式分别为，余子式，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为(b) 系统有五条回路，回路增益分别为、则该系统的特征式为系统只有一条前向通路，其增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为（c）系统有三条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为则该系统的特征式为系统只有一条前向通路，其增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为29已知系统的信号流图如题29图所示，试求系统