3.3一元一次方程的应用行程问题【目标导航】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力【预习引领】1.、两地相距480千米，一列慢车从地开出，每小时行驶60千米，一列快车从地开出，每小时65千米两车同时开出，若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ；同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程速度时间一般行程问题包括三种情况：相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程乙走的路程两地间的距离即速度和时间路程和；追及问题同地不同时出发时：前者走的路程后者走的路程；同地不同时出发时：前者走的路程后者走的路程两地间的距离即速度差时间路程差航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s求这列火车的长为多少？ 例3 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？练习：某学生在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：甲、乙两站相距40千米，摩托车的速度为45千米小时，货车的速度为35千米时，（表示墨水覆盖的若干文字）请将这道题补充完整，并列出方程解答【课堂操练】1.用汽车将一批货物运往某地，去时每小时行45公里，由原路回来时，因空车每小时行50公里，结果比去时少用了1小时赶回原地，问去时和回来时各用了多少时间？2. 甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出 发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？3.一辆大汽车原来的速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米；一辆小汽车原来行驶的速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车的速度是多少？4.兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？5.甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？ 6.甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，已知甲的速度比乙快3千米时，两人从上午8时出发，上午10时还相距15千米，到中午12时两人又相距15千米，求、两地间的距离。【课后盘点】1.甲、乙两站相距1080千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48千米，两车相向而行。快车先开1小时，则慢车开出 小时后与快车相遇；慢车先开2小时，则慢车开出 小时后与快车相遇；两车同时开出，则 小时相距120千米2.采石厂工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1厘米秒，人离开的速度是5米秒，则导火索的长度至少是 厘米3. A、B两地相距24千米，甲从A地到B地的速度是x千米/时，乙从A地到B地的速度是y千米/时（xy），那么先到达B地小时4.一列长米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是5.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程 6. 一列火车在铁道上匀速行驶，经测量，这列火车在迎面而来的人身旁驶过用了15秒时间，而从背向而去的人身旁驶过用了17秒时间，已知行人步行的速度都是3.6千米小时，请问这列火车有多长？7.某人从家骑自行车到火车站，如果每小时 行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达(1)若准时到达火车站，需要多长时间？(2) 现打算比开车早10分钟到达，每小时应走多少千米？ 8. A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、 B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出 发 20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km?9.一列匀速前进的火车，从它进入320m的隧道到完全通过隧道经历18s，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10s，则这列火车的长为多少？10. A、两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从、两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？11.甲、乙两地相距23千米，从甲地到乙地， 在乙地停留20分钟后，又从乙地回到甲地；从乙地到甲地，在甲地停留30分钟后，又从甲地回到乙若、同时从甲、乙两地出发，经过5小时，在他们各自返回的路上相遇，如果的速度比的速度快3千米时，求两人的速度【课外拓展】有8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场,可真不巧,其中一辆小汽车在距离飞 机场15千米的地方出了故障,不能行驶,此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机).这时,惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车,连同司机在内一次限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时. (1)这辆小汽车要分两批送这8人,如果第二批人在原地等待,那么这8 人都能及时到达机场吗?请说明理由.(2)(列方程解答)如果在小汽车送第一批人的同时,第二批人先步行; 小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时,问:这8人都能及时到达机场吗?请说明理由.【预习引领】答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【应用举例】例1答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000 60x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒23010+(230-170)x=10000 60x=7700 x=128.3分钟答：若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s：就是火车的长度。根据速度相等，设火车长x米，则 变换为300+x=2x，即x=300所以火车长300米。例3答案：解：解：设需要的时间为x秒，110千米/小时= 米/秒，100千米/小时= 米/秒则：x-x=12+4解得：x=5.76答：需要的时间为5.76秒练习：答案：解：解：可补充：汽车和摩托车分别从两地同时出发，相向而行，问几小时相遇设x小时相遇，根据题意得：45x+35x=40，解得x= 答：出发后小时可相遇【课堂操练】1.答案：解：设去时用了x 小时，回来用了x1 小时，45x50（x1），解得x=10x1=9答:去时和回来时各用了10、9小时时间2.答案：解：设甲走的小时数为x（x+1）18-16x=70-502x=20-18x=1甲走1小时后两人相距70km3.答案：解：设经过x小时车速相等。30+20x=90-10x解为x=2再用30+202=70最后答：经过2小时两辆车的速度相等，这时车速是每小时70千米 4.答案：解：设学校离家有x里 ,x=4答:学校离家有4里5.答案：解：（1）、450/（65+85）=3小时 或设x小时后相遇:65x+85x=450 x=3答:3小时后相遇（2）、设x小时后相遇 65x+85x=450-850.5 x=2.717答:2.717小时后相遇6.答案：解：设AB两地的距离为x千米上午10时还相距15千米，此时甲乙两人共行了x-15千米，用时2小时中午12时两人又相距15千米，此时甲乙两人共行了x+15千米，用时4小时两人的速度之和相等，有（x-15）/2=（x+15）/42（x-15）=x+152x-30=x+15x=45答：A、两地间的距离是45km【课后盘点】1.答案：解：8.4；10.2 ；82.答案：解：假设工人正好在爆破中心400m时，导火索燃尽，爆破开始。工人转移用时为t1=400/5=80s导火索燃烧时间为t2=t1=80s导火索长度为80s*1cm/s=80cm3.答案：解：甲，4.答案：解：(60+a)m5.答案：解：解：设上山速度有x千米/小时 1.5x5060x1 ,x1/15 1.51/150.1千米 0.1505千米答:上山速度有1/15千米/小时.下山速度有0.1千米/小时，山下到山顶的路程有5千米。6.答案：.解：设火车速度x米每秒 3.6千米/小时=1米/秒15（1+x）=17(x-1)x=16火车长17（16-1）=255米 答：这列火车长255米7.答案：解：设还有x分钟火车开车 15千米/小时=千米/分钟 9千米/小时=千米/分钟（x-15）=（x+15）解得x=60即：还有60分钟火车开车时间：60-10=50（分钟）路程：（60-15）=千米换算成小时：0.22560=13.5千米/小时8.答案：解：解法1：设甲的速度为xkm/h，乙的速度就是(x-3) km/h所以x+（x-3）2=60解得x=18 所以甲的速度为18km/h 乙的为15 km/h解法2：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为（x+3）km/h甲比乙迟出发20分，乙行了2个小时（1+40/60）（x+3）+2x=60解得 x=15甲的速度为15+3=18千米/小时答：甲的速度为18千米每小