第11讲 讲整式的加减及探索和表达规律.概 述 适用学科初中数学适用年级初一适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1、同类项的定义 6、条件求值（整体带入求值）2、合并同类项 7、图形类规律探索3、去括号化简 8、数字类规律探索4、利用多项式的特征确定字母的值 9、日历中的规律探索5、整式的加减综合 10、幻方教学目标1、能说出同类项的定义，能识别同类项，找出同类项的次数、系数.2、在具体情境中了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并.3、能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.4、在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.教学重点1、对项、同类项、合并同类项的概念的理解.2、探索实际问题中蕴涵的关系和规律.教学难点1、对项、系数、合并同类项、同类项的概念的理解和应用.2、用字母、符号表示一般规律.【教学建议】整式的加减是对有理数运算的复习巩固，这一部分要让学生多练习，达到熟能生巧。.【知识导图】 教学过程一、导入【教学建议】整式的加减是对有理数运算的复习巩固，这一部分要让学生多练习，达到熟能生巧。二、知识讲解考点1 同类项同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.同类项的理解：“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也相同.“两个无关”：同类项只与项中的字母有关，与系数无关；同类项与项中字母的排列顺序无关.“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与8是同类项.为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样.”把同类型合并成一项叫做合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 考点2 探索表达规律1.数字型规律：找数字之间的差；特殊数字，例如平方数或立方数；周期规律型，例如日历中的数字.2.图形类规律：周期变化型；图形的增减变化.三 、例题精析类型一 同类项的定义例题1与a2b是同类项的是（ ）A2ab Bab2 Ca2b2 Da2b【解析】D【总结与反思】此题只要掌握了同类项的定义即可解决.类型二 合并同类项例题1下列合并同类项正确的有A2a+4a=8a2 B3x+2y=5xy C7x23x2=4 D9a2b9ba20【解析】D【总结与反思】 合并同类项是代数运算的基础，遵循合并的规则运算即可.类型三 去括号化简例题1下列各式运算(1)(ab)ab； (2)5x(2x1)x25x2x1x2；(3)3xy（xyy2)3xyxyy2； (4)(a3b3)3(2a33b3)a3b36a39b3其中去括号不正确的有（ ）A(1)(2) B(1)(2)(3) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)【解析】B（1） （2） （3） 【总结与反思】本题考查整式去括号的法则.例题1例题1类型四 利用多项式的特征确定字母的值要使多项式不含的项，则的值是 （ ）A B C D【解析】D不含有的值，即带有的项消掉了，.【总结与反思】 根据合并同类项的性质，即可消去目标项.类型五 整式的加减综合例题1已知一个多项式与2x25x的和等于2x2x2，则这个多项式为（ ）A4x26x2 B4x2 C6x2 D4x2【解析】C2x2x2-（2x25x）=6x2 【总结与反思】 根据合并同类项的性质，即可消去目标项.类型六 条件求值（整体带入求值）例题1已知m-n=5，mn=-3，求-（m+4n-mn）-（2mn-2m-3n）+（2n-2m-3mn）的值【解析】合并得：-m+n-4mn=-（m-n）-4mn；代入m-n=5，mn=-3得，-（m-n）-4mn=7【总结与反思】 此类题型根据题中所给条件，利用整式加减，代入计算即可.类型七 图形类规律探索例题1探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是 （ ）【解析】D依题意得：周期为420094=502余1因此箭头表示的是由1开始的箭头，则从2009到2011的箭头方向依次是选D【总结与反思】 在题中寻找规律来求解.例题1类型八 数字类规律探索 观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013 ，3得3S=3+32+33+32013+32014 ，得2S=320141，S=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+524+525 ，再将其两边同乘5得到关系式，即可求得答案解：设S=1+5+52+53+52013 ，则5S=5+52+53+54+52014，得：4S=520141，所以S=故答案为【总结与反思】此题对综合能力要求比较高，在此类题型时，要注意细心寻找规律.例题1类型九 日历中的规律探索下表为某月的月历。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在此月历上用一个矩形任意圈出23个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？【解析】（1）4，5，6，11，12，13；（1）设这6个数为x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，由题意得x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=51，解得x=5 答：这6天分别为4，5，6，11，12，13；（2）可提问如：若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?【总结与反思】日历类的题型要注意观察总结，找到适合题目的规律，进而求解.四 、课堂运用基础1.已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的是（ ）A-5xb-3y4 B3xby4 Cxay4 D-xayb+12.下列各组两项中，是同类项的是（ ）Axy与xy B与 C2xy与3ab D3x2y与3xy23.下列各组的两个代数式中，是同类项的是（ ）Am与 B0与 C2a与3b Dx与4.下列各组数中，不是同类项的是（ ）A与 B与 C与 D与5.如果单项式x2ym+2与xny与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）A、m=2，n=2 B、m=-2，n=2； C、m=-1，n=2 D、m=2，n=-1。6.从标有、的四张卡片中抽出两张卡片，使其能合并同类项，则抽出的卡片分别标有 、 7.（1）4a+a+3a （2）4xy-3y+xy-2y 8.先化简，再求值（1）,其中x=-3（2）2xy（2y2x2）-5x+y+（x2+2y2）, x=-1,y=1答案与解析1.【答案】A【解析】 根据a与b的关系计算各选项次数即可解答.2.【答案】A【解析】根据同类项的定义即可解答.3.【答案】B【解析】根据同类项的定义即可解答.4.【答案】D【解析】根据同类项的定义即可解答.5.【答案】C【解析】和是单项式，说明两数是同类项.所以2=n，m+2=1.6.【答案】、；【解析】根据同类项的定义即可解答.7.【答案】（1）8a；（2） 5xy-5 y【解析】合并同类项8.【答案】（1）-10 （2）5【解析】（1）原式=（2）原式=巩固1.一个多项式加上3+x-2x2，得到x2-1，则这个多项式是 2.若多项式x2kx2x3中不含有x的一次项，则k_3.若关于a，b的多项式不含ab项，则m= 4.已知代数式（1）试说明这个代数式的值与的取值无关；（2） 若，求这个代数式的值5.已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y）+5x-(2xy+2y-3x)的值6.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）？7.探索规律用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放图形：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第n个图形有多少颗黑色棋子（用含有n的代数式表示）？（3）第几个图形有2403颗黑色棋子？请写出解答过程。答案与解析1.【答案】3x2-x-4【解析】x2-1-（3+x-2x2）=3x2-x-4.2.【答案】2【解析】3.【答案】-6【解析】4.【答案】见解析【解析】（1）原式=，不含有a，所以与a的取值无关.（2）=5.【答案】22【解析】合并得：xy+8x+8y=xy+8（x+y）=-2+83=22.6.【答案】（1）13，17；（2）4n3仔细分析图形的变化即可发现：每一个图形中的三角形的数目均比上一个图形中的三角形数目多4个，根据这个规律即可解决问题.（1）表格中依次填13，17；（2）在第n个图形中有14（n1）4n3个三角形.7.【答案】（1）18（2）3n+3（3）2403【解析】（1）答：第5个图形有18颗黑色棋子。 （2）第n个图形有棋子（3n3