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2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内1(3分)2019的倒数是()A2019B2019CD2(3分)32的结果等于()A9B9C5D63(3分)如图是下面哪个图形的俯视图()ABCD4(3分)不等式组的解集为()A6x8B6x8C2x4D2x85(3分)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是()A3B4C5D66(3分)下列计算中,正确的是()Aa4+a4a8Ba4a42a4C(a3)4a2a14 D(2x2y)36x3y2x3y7(3分)若a:b3:4,且a+b14,则2ab的值是()A4B2C20D148(3分)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()ABCD9(3分)在平面直角坐标系中,对于二次函数y(x2)2+1,下列说法中错误的是()Ay的最小值为1B图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x2C当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到10(3分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC、BD是对角线,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的形状是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形11(3分)如图,已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A2B4C6D412(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:yx+1与直线l2:yx交于点A1,过A1作x轴的垂线,垂足为B1,过B1作l2的平行线交l1于A2,过A2作x轴的垂线,垂足为B2,过B2作l2的平行线交l1于A3,过A3作x轴的垂线,垂足为B3按此规律,则点An的纵坐标为()A()nB()n+1C()n1+D二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上13(3分)在RtABC中,C90,AB5,BC4,则sinA 14(3分)化简x2(x+2)(x2)的结果是 15(3分)如图,ABC内接于O,BD是O的直径,CBD21,则A的度数为 16(3分)在两个暗盒中,各自装有编号为1,2,3的三个球,球除编号外无其它区别,则在两个暗盒中各取一个球,两球上的编号的积为偶数的概率为 17(3分)已知函数y的图象如图所示,若直线yx+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为 三、解答题(本大题共7小题,满分69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(10分)(1)计算:|2|+201902sin30(2)先化简,再求值:(),其中a119(9分)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图:(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数;(2)补全折线统计图;(3)根据调查结果,若要在全校学生中随机抽1名学生,估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少?20(9分)某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:商品甲乙进价(元/件)x+60x售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为a件(a30),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值21(10分)如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过O,分别交AB、CD于点E、F,EF的延长线交CB的延长线于M(1)求证:OEOF;(2)若AD4,AB6,BM1,求BE的长22(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx+m的图象与反比例函数y(x0)的图象交于A、B两点,已知A(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求B点的坐标;(3)连接AO、BO,求AOB的面积23(10分)如图,已知AB是O的直径,AC,BC是O的弦,OEAC交BC于E,过点B作O的切线交OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线于点F(1)求证:DC是O的切线;(2)若ABC30,AB8,求线段CF的长24(12分)已知二次函数yax2(a0)的图象过点(2,1),点P(P与O不重合)是图象上的一点,直线l过点(0,1)且平行于x轴PMl于点M,点F(0,1)(1)求二次函数的解析式;(2)求证:点P在线段MF的中垂线上;(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q,QNl于点N,线段MF的中垂线交l于点R,求的值;(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内1(3分)2019的倒数是()A2019B2019CD【考点】17:倒数菁优网版权所有【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解:2019的倒数是:故选:C【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键2(3分)32的结果等于()A9B9C5D6【考点】1E:有理数的乘方菁优网版权所有【分析】根据乘方的意义可得:32339;【解答】解:32339;故选:A【点评】本题考查有理数的乘方;熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键3(3分)如图是下面哪个图形的俯视图()ABCD【考点】U1:简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可【解答】解:A球的俯视图为一个圆(不含圆心),不合题意;B圆柱的俯视图为一个圆(不含圆心),不合题意;C圆台的俯视图为两个同心圆,不合题意;D圆锥的俯视图为一个圆(含圆心),符合题意;故选:D【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图,俯视图是从上往下看得到的平面图形4(3分)不等式组的解集为()A6x8B6x8C2x4D2x8【考点】CB:解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别解出两不等式的解集,再求其公共解【解答】解:由得x6,由得x8,不等式组的解集为6x8,故选:B【点评】本题考查了解一元一次方程组,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了5(3分)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是()A3B4C5D6【考点】W1:算术平均数;W4:中位数菁优网版权所有【分析】先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,然后求出最中间两个数的平均数即可【解答】解:5,4,x,3,9的平均数为5,(5+4+x+3+9)55,解得:x4,把这组数据从小到大排列为:3,4,4,5,9,则这组数据的中位数是4;故选:B【点评】此题考查了平均数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,关键是求出x的值6(3分)下列计算中,正确的是()Aa4+a4a8Ba4a42a4C(a3)4a2a14 D(2x2y)36x3y2x3y【考点】4I:整式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解:A、a4+a42a4,故此选项错误;B、a4a4a8,故此选项错误;C、(a3)4a2a14 ,正确;D、(2x2y)36x3y28x6y36x3y2x3y,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键7(3分)若a:b3:4,且a+b14,则2ab的值是()A4B2C20D14【考点】S1:比例的性质菁优网版权所有【分析】根据比例的性质得到3b4a,结合a+b14求得a、b的值,代入求值即可【解答】解:由a:b3:4知3b4a,所以b所以由a+b14得到:a+14,解得a6所以b8所以2ab2684故选:A【点评】考查了比例的性质,内项之积等于外项之积若,则adbc8(3分)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()ABCD【考点】S8:相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【解答】解:因为A1B1C1中有一个角是135,选项中,有135角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,故选:B【点评】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型9(3分)在平面直角坐标系中,对于二次函数y(x2)2+1,下列说法中错误的是()Ay的最小值为1B图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x2C当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到【考点】H3:二次函数的性质;H6:二次函数图象与几何变换;H7:二次函数的最值菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式,可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解:二次函数y(x2)2+1,a10,该函数的图象开口向上,对称轴为直线x2,顶点为(2,1),当x2时,y有最小值1,当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小;故选项A、B的说法正确,C的说法错误;根据平移的规律,yx2的图象向右平移2个单位长度得到y(x2)2,再向上平移1个单位长度得到y(x2)2+1;故选项D的说法正确,故选:C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,二次函数图象与几何变换,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答10(3分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC、BD是对角线,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,
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