考点六函数的图象性质及应用一、选择题1(2020广州高三综合测试一)已知函数f(x)则f的值为()A4 B2 C D答案D解析f(x)fln ，又ln 0，feln .故选D.2(2020山东济南6月仿真模拟)函数f(x)x3x4的零点所在的区间为()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案C解析f(x)x3x4，易知函数单调递增，f(0)40，f(1)20，故函数在(1,2)上有唯一零点故选C.3(2020山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为y2t1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg 20.3010)()A25 B26 C27 D28答案C解析令y2t1108，故t1log21088log210，即t8log21018127.6，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.故选C.4(2020天津高考)设a30.7，b0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Cbca Dcab答案D解析因为a30.71，b0.830.830.7a，clog0.70.8log0.70.71，所以c1ab.故选D.5(2020陕西西安一模)已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为()Ae B Ce D答案D解析由题意，函数yf(x)与yex互为反函数，所以f(x)ln x，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，所以g(x)ln x，又由g(a)1，即ln a1，解得a ，故选D.6(2020山东泰安四模)函数f(x)cosx(x且x0)的图象可能是()答案D解析因为f(x)cosxcosxf(x)，所以函数是奇函数，故排除A，B；取x，则f()cosb0，若logablogba，abba，则()A. B2 C2 D4答案B解析logablogba，logab，解得logab2或logab，若logab2，则ba2，代入abba得aa2(a2)aa2a，a22a，又a0，a2，则b224，不符合题意；若logab，则ba，即ab2，代入abba得(b2)bb2bbb2，2bb2，又b0，b2，则ab24.综上，a4，b2，2.故选B.8(2020全国卷)设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减答案A解析因为函数f(x)x3的定义域为x|x0，关于原点对称，而f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数因为函数yx3在(0，)上单调递增，而yx3在(0，)上单调递减，所以函数f(x)x3在(0，)上单调递增故选A.9(2020山东省实验中学6月模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数，若f(x5)为偶函数，f(1)1，则f(2019)f(2020)()A2 B1 C0 D1答案B解析f(x5)为偶函数，且f(x5)的图象可由f(x)的图象向左平移5个单位得到，f(x)的图象关于直线x5对称，即f(x5)f(5x)，又f(x)为R上的奇函数，f(x5)f(x5)，且f(0)0，f(x20)f(x10)f(x)f(x)，f(x)是一个周期为20的周期函数，f(2019)f(201011)f(1)f(1)1，f(2020)f(20101)f(0)0，f(2019)f(2020)1.故选B.10(2020山东聊城三模)函数ysin2x的图象大致是()答案C解析当x时，sin2x0,2x1，所以ysin2x0，排除A，B；当x时，sin2x0,02x0，排除D.故选C.11(2020新高考卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1,13，) B3，10,1C1,01，) D1,01,3答案D解析因为定义在R上的奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，所以f(x)在(0，)上也单调递减，且f(2)0，f(0)0，所以当x(，2)(0,2)时，f(x)0；当x(2,0)(2，)时，f(x)0，所以由xf(x1)0可得或或x0, 解得1x0或1x3，所以满足xf(x1)0的x的取值范围是1,01,3，故选D.12(2020全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2b Ba2b Cab2 Dab2答案B解析设f(x)2xlog2x，则f(x)为增函数因为2alog2a4b2log4b22blog2b，所以f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22blog22b)log210，所以f(a)f(2b)，所以a2b，所以A错误，B正确；f(a)f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b2b2log2b，当b1时，f(a)f(b2)20，此时f(a)f(b2)，有ab2，当b2时，f(a)f(b2)10，此时f(a)f(b2)，有ab2，所以C，D错误故选B.13(2020海南中学高三第七次月考)已知函数f(x)则函数yf(1x)的图象大致是()答案B解析当x0时，yf(10)f(1)1ln 10；当x1时，yf(11)f(0)0，故排除C，D；当x1，yf(1x)(1x)ln (1x)0，故排除A；当0x1时，01x1，yf(1x)(1x)ln (1x)01x1，ln (1x)0，yf(1x)(1x)ln (1x)1时，1x0，yf(1x)，1x0，yf(1x)0，故B符合故选B.14(2020山东青岛三模)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|k(x1)|有13个零点，则实数k的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析由题可知，函数g(x)f(x)|k(x1)|有13个零点，令g(x)0，有f(x)|k|x1|，设h(x)|k|x1|，可知h(x)恒过定点(1，0)，画出函数f(x)，h(x)的图象，如图所示，则函数yf(x)与函数h(x)|k|x1|的图象有13个交点，由图象可得则即|k|yz BxzyCzxy Dzyx答案ABC解析设ln xeyk，k0，则xek，yln k，z，画出函数图象，如图所示，当kx1时，zxy；当kx2时，xzy；当kx3时，xyz.故选ABC.16(多选)(2020山东潍坊高密一模)关于函数f(x)，下列结论正确的是()A图象关于y轴对称B图象关于原点对称C在(，0)上单调递增Df(x)恒大于0答案ACD解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，因为f(x)，f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数，所以A正确，B不正确；当x0时，y0，且y在(0，)上单调递减，当x0时，y10，且y1在(0，)上单调递减，而f(x)，故f(x)在(0，)上单调递减，又f(x)为偶函数，故f(x)在(，0)上单调递增，所以C正确；由知，f(x)，当x0时，0，ex10，又f(x)关于y轴对称，故D正确故选ACD.17(多选)(2020海南中学高三第六次月考)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E. J. Brouwer)，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()Af(x)2xxBg(x)x2x3Cf(x)Df(x)x答案BCD解析根据定义可知，若f(x)有不动点，则f(x)x有解对于A，令2xxx，所以2x0，此时无解，故f(x)不是“不动点”函数；对于B，令x2x3x，所以x3或x1，所以f(x)是“不动点”函数；对于C，当x1时，令2x21x，所以x或x1，所以f(x)是“不动点”函数；对于D，令xx，所以x，所以f(x)是“不动点”函数故选BCD.18(多选)(2020山东青岛二模)某同学在研究函数f(x)的性质时，受两点间距离公式的启发，将f(x)变形为f(x)，则下列关于函数f(x)的描述正确的是()A函数f(x)在区间1，)上单调递增B函数f(x)的图象是中心对称图形C函数f(x)的值域是2，)D方程f(f(x)1无实数解答案ACD解析设A(0,1)，B(2,1)，f(x)表示x轴上点P(x,0)到A，B两点的距离之和，设Q(1,0)，以A，B为焦点，Q为短轴上一个端点作椭圆，x轴与此椭圆相切于点Q，当P从Q向右移动时，|PA|PB|逐渐增大，即函数f(x)在区间1，)上单调递增，A正确；当P与Q重合时，|PA|PB|最小，最小值为2，因此f(x)的值域是2，)，C正确；函数图象关于直线x1对称，不是中心对称图形，B错误；当x0或x2时，f(x)1，由于