培优提升-平面几何部分2【例 1】 如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2长方形EFGH的面积为 _H_G_F_E_D_C_B_A _A_B_C_D_E_F_G_H【解析】 连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33【巩固】如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？_A_B_G_C_E_F_D _A_B_G_C_E_F_D【解析】 本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半证明：连接(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)在正方形中，边上的高，(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，正方形与长方形面积相等 长方形的宽(厘米)【例 2】 长方形的面积为36，、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【解析】 解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图： 可得：、，而 即； 而， 所以阴影部分的面积是： 解法二：特殊点法找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图： 这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有： 【巩固】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积 【解析】 （法1）特殊点法由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米（法2）连接、由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米