正方体涂色问题 高数组 唐单单【课堂实录】一、复习导入1、正方体有什么特征？2、提问：把一个表面涂上红色的正方体每条棱平均分成2份，切开！可以切成多少个小正方体？你能用算式表示吗？（生：23=8）想象一下如果给这个正方体的表面涂上颜色，小正方体会有什么变化？（生：8个小正方体都是3面涂色的）师：为什么8个小正方体都是三面涂色？生：因为这8个小正方体都在顶点处。二、探索新知（一）发现规律1、认识三阶正方体师出示三阶正方体：把这个表面涂上红色的正方体的每条棱平均分成3份，切开一共可以切成多少个小正方体？猜想小正方体涂色的面有什么不同？生：小正方体除了有三面涂色的，还可能有两面涂色、一面涂色和没有涂色的。2、观察验证师：请你利用手中的正方体学具观察验证找出每种小正方体的涂色情况和数量，跟组内同学交流一下并填写学习单。（学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数）指名多个小组汇报，师根据生汇报数据板书。3、规律初探师：要想准确地知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有几个，还得知道它们所处的位置。说给你的小组同学听一听。小组汇报4、深化理解师：发现了涂色正方体分布的规律，下面我们运用这个规律挑战一下把学具袋里涂色面不同的小正方体快速还原成一个大正方体，比一比看谁拼的最快。（1）合作前小组讨论分工及复原策略。（2）速拼比赛（3）指名速度较快的小组介绍方法，教师指出有效分工有序合作的重要性。（二）验证规律师：（课件出示4阶正方体）这个小正方体的涂色情况又是怎样的呢？请你们在小组里研究，并填写学习单。1、小组交流，并指名汇报。生1：三面涂色的在正方体的顶点位置，所以有8个。生2：两面涂色的有24个，每条棱上有2个，一共12条棱。生3：一面涂色的有24个，因为每个面有4个，有6个面。生4：没有涂色的有8个，在这个正方体的最里面。2、师：这些数据是怎么得到的呢？生1：学生是用212算出来的，说一说“为什么用212”？从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 生2：一面涂色的，一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24个一面涂色的小正方体。追问：4从哪来的?生3： a学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数? b没有涂色的小正方体有8个，上下左右前后各去掉一层，就得到没有涂色的正方体，恰好是一个2阶正方体。c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。（三）构建模型师：如果有个n阶正方体，一共可以切成多少个小正方体？你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各怎么计算吗？三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x12。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x（n-2）x6。没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。4、游戏用模师出示：表面涂色的10阶正方体，从切成的小正方体中任取一个： 若取出3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。 你认为谁赢得可能性大一些？为什么？生独立思考，再组内交流。指名回答，交流不同的思考方法。三、巩固拓展把一个正方体表面涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？四、课堂小结 师：回顾探索和发现的过程，你有什么收获？ 生1：各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。生2：找各种小正方体时，要注意 它们在大正方体上的位置。 生3：把找、数、算等方法结合起 来，并根据图形的特征进行思考。 【课后反思】 “立方体的染色问题”这些内容教材，课外读物中也较少看到，特别是这样的内容，给五年级的学生学习，怎么能接受？这是我的第一感觉。当我还深陷在思索中，曾老师那独特的带有常德口音的讲话打断了我的思索：“这些内容，看起来比较难，但只要设计好了合理的序列，可以很好的培养学生的空间想象能力与空间推理能力。这也就是我们学科坊存在的意义，下个星期我就来听你们的课，我们一起来研究。返回办公室的路上，我跟何老师、廖老师一直嘀咕着：“这样内容怎么上呀？”怎么设计才能让大多数的学生都能参与探究，怎么设计才能培养学生的空间想象能力？怎样引领与组织学生才能感悟到其中隐含着的丰富的数学思想？整整一个星期，我都在思索这个问题，追问这个问题。一个星期后，进过多方查阅资料，熟读课程标准以及寻师问道，终于艰难的诞生出了第一版完整教案。周四上午第三节课，在1409班如期进行了展示。整堂课下来，环节流畅、重难点突出，可是学生的空间思维真的被激发了吗？独角戏的感受愈发强烈，这是我下课后的第一感受。下周一，学员们汇聚在研中心进行了详细的评课。最后曾老师总评：“你这样上也是可以的，但你是在教学生的知识，而不是能力，因为你每个环节都是铺垫好的，亦步亦趋，思维含量比较低。这种套路可以说是中国小学数学教学的典型做法。我们能不能换一种学习方式，直接让孩子下水游泳，给足孩子探索的空间，然后再组织汇报交流，在交流中教给学生思考的方法，比如把立体转化成平面来研究等，后一种套路可以说是美国小学数学教学的典型做法，但后者是在教能力。”，这番话，立马点醒了我。前期的观察环节，都是我一步步带领着学生去发现，学生缺乏主动研究的动力。于是第二次课，观察环节直接放手让孩子独立参与，结果收获了意想不到的精彩。授人以鱼不如授人以渔！