二次根式（第1课时）二、教材任务分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式 三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念 问题1 ： 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件： 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础 第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 具体过程如下：（1） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ； 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ； 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ； 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （2）用计算器计算： 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ； 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （a0，b0）， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （a0， b0）说明：公式中字母a0，b0（或b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略 第三环节：知识巩固 例1 化简（1） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（2） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（3） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2.化简：（1） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（2） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（3） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（4） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（5） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 答案：（1） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（2） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（3） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 = 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（4） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ；（5） 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 问题： （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去练习：1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 B. 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 C. 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 D. 2.7二次根式（第1课时） 教学设计2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （ ） ； 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 ( ) 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （ ）； 2.7二次根式（第1课时） 教学设计( )你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式： 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （a0，b0）， 2.7二次根式（第1课时） 教学设计 （a0，b0）（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结五、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系（二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。