2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）2. =3. 设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为7. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=8. 设，且，则9. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：其中真命题是10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=. . .3 .211. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4第卷本卷包括必考题与选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .16. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列的前项与为，=1，其中为常数.（）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数与样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.19. （本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.（） 证明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题15ADCAD 610CDCBB 11.C 12.B二、填空题13.-20 14. A 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)解：（）由题设，两式相减得，而，（），而，解得，又令，解得。此时是首项为1，公差为2的等差数列。即存在l=4，使得为等差数列。18.（本小题满分12分）解：19. （本小题满分12分）解：20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分10分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，又，所以23.（本小题满分10分）24. （本小题满分10分）第 页