八年级下册教材过关十六 分式一、填空题1.分式,当x=_时,值为零;当x=_时,无意义.答案：6 -2提示：分式的值为0，则分子为0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母为0，则分式无意义，则x+2=0，得x=-2.2.填空：(1)=;(2)=-.答案：ab x提示：根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b到ab+b2，乘以b，所以分母也乘以b，为ab；(2)从x-y到1，除以x-y，所以分母也除以x-y，为x.3.把分式中的x、y都扩大两倍,则分式的值_.答案：不变提示：分式的基本性质，中的x、y都扩大两倍，得到=.4.若方程-2=会产生增根,则k=_.答案：3提示：增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k，得k=3.5.已知x=-2时,分式无意义,x=4时此分式值为0,则a+b=_.答案：6提示：依据分式的意义，当x=-2时，分式无意义，即-2+a=0，得a=2；x=4时此分式值为0，即4-b=0，则b=4，所以a+b=6.6.化简=_.答案：提示：先将分母分解因式，然后约分.=.二、选择题7.下列等式正确的有A.= B.=C.=(a0) D.=(a-1)答案：D提示：依据分式的基本性质进行判断.=(a-1)，所以选D.8.下列分式中,不论x取何值,都有意义的是A. B.C. D.答案：B提示：不论x取何值，都有意义，就是说不论x取何值，分式的分母都不等于0，而x2+1永远不等于0，选B.9.沿河的上游和下游各有一个港口A、B,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从A港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是A.小时 B.小时C.(+)小时 D.(+)小时答案：D提示：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+.10.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为A.+2=+ B.-=2-0.5C.-=2-0.5 D.-=2+0.5答案：C提示：自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，可得自行车队的速度为2.5x，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程-=2-0.5.11.小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为_千米/时.A. B. C. D.答案：C提示：由平均速度=总路程/总时间，可设路程为s，上坡时间为，返回时间为，总时间为+=，平均速度为2s=.三、解答题12.计算与化简:(1)(xy-x2);(2)-a-1.(3)先化简,后求值:(+),其中a=25,b=.(1)答案：-x2y.提示：根据分式的除法法则，把分式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘，-x(x-y) =-x2y.(2)答案：.提示：把-a-1看成一个整体，分母是1，然后再通分化成同分母分式相加减.-= =.(3)答案：.提示：变成乘法后可利用乘法分配律，运用运算律可以使计算简便，也可以先算括号内的，再进行分式的除法.=ab.13.解下列分式方程:(1)+=0;(2)-=.(1)答案：a=-2.5.提示：解分式方程的一般步骤是：去分母，化成整式方程，解整式方程；检验是否是增根；得到原方程的解.去分母乘以(a+1)(2-a)，得到2-a+3(a+1)=0，解得a=-2.5，检验，将a=-2.5代入(a+1)(2-a)0，所以原方程的解是a=-2.5.(2)答案：x=-2.提示：先求各分母的最小公倍数，去分母乘以x2-4，得(x-2)2-16=(x+2)2，所以x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得x=-2，检验，将x=-2代入x2-4=0，所以x=-2是增根，原方程无解.14.当A、B、C取何值时,+=.答案：A=3，B=-2，C=-1.提示：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同.+=,则A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.15.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(水流速度为u)中从A顺流到B,再从B逆流返回到A所用的时间为T;假设当河流为静水时,该船从A到B再返回A,所用时间为t,A、B两地之间的距离为s.(1)用代数式表示时间T.(2)用代数式表示时间t.(3)你能确定T与t之间的大小关系吗?说明理由.(1)答案：T=+.提示：由航行时间=，顺水速度是v+，顺水时间为，逆水速度是v-，逆水时间为，总时间为T=+.(2)答案：t=.提示：由航行时间=，路程为2s，速度为v，时间为t=.(3)答案：Tt.提示：T=+=，t=，分子相同，只要比较分母即可，分母越小，分式的值越大，v2-2v2，所以Tt.16.(1)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.(2)甲、乙两人同时从相距9千米的A、B两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.(1)答案：甲为4.5千米/时,乙为3千米/时.提示：根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为x千米/时，列方程得-=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时.(2)答案：甲为6千米/时,乙为3千米/时.提示：设甲的速度为x千米/时,相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得=，甲为6千米/时，乙为3千米/时.