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1.1任意角和弧度制学习过程知识点1:正角、负角、零角概念、终边相同的角师:为了区别起见,我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,如图2中的角为正角,它等于300与7500;我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,那么同学们猜猜看,负角怎么规定呢?零角呢? 生:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差3600的整数倍。例如:7500=23600+300;-6900=-23600+300。那么除了这些角之外,与300角终边相同的角还有:33600+300-33600+30043600+300-43600+300,由此,我们可以用S=|=k3600+300,kZ来表示所有与300角终边相同的角的集合。师:那好,对于任意一个角,与它终边相同的角的集合应如何表示?生:S=|=+k3600,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。知识点2:弧度制弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图:AOB=1rad AOC=2rad 周角=2prad 360=2prad 180=p rad 1= 1 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是02 角a的弧度数的绝对值 (为弧长,为半径)3 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。学习结论1正角、负角、零角概念正角:把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角:顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合:对于任意一个角,与它终边相同的角的集合表示为;S=|=+k,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。2弧度制:正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值 (为弧长,为半径)360=2prad 180=p rad 1= 典型例题例1、用集合表示:(1)各象限的角组成的集合(2)终边落在 轴右侧的角的集合解析:(1) 第一象限角:|k360ok360o+90o,kZ第二象限角:|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角:|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角:|k360o+270ok360o+360o ,kZ(2)在 中, 轴右侧的角可记为 ,同样把该范围“旋转” 后,得 , ,故 轴右侧角的集合为 说明:一个角按顺、逆时针旋转 ( )后与原来角终边重合,同样一个“区间”内的角,按顺逆时针旋转 ( )角后,所得“区间”仍与原区间重叠例2、在 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1) ;(2) ;(3) 解析:(1) 与 角终边相同的角是 角,它是第三象限的角;(2) 与 终边相同的角是 ,它是第四象限的角;(3) 所以与 角终边相同的角是 ,它是第二象限角例3、利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长,是圆的半径。oRS 证明: 如图:圆心角为1rad的扇形面积为:l 弧长为的扇形圆心角为 比较这与扇形面积公式 要简单
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