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1已知实数a,b,c,d满足abcd.求证:.证明:因为abcd,所以ab0,bc0,cd0,ad0.所以()(ad)()(ab)(bc)(cd)3 39.(或 29.)即.2用数学归纳法证明不等式:1(nN*且n1)证明:(1)当n2时,1成立;(2)设当nk(k2)时,1;则当nk1时,()1111.即当nk1时也成立所以对任意n1(nN*),原不等式成立3已知n,k均为大于1的整数,求证:11,k1,n,k均为整数,1111(1)()()22.即10,ak1ak(akk)12(k2)1(k3)k2k3,也就是说,当nk1时,ak1(k1)2,根据(1)(2)知对于所有n1(nN)有ann2.
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