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2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、1、 下列极限中正确的是( )A、= B、=0 C、=sin0 D、=02、函数f(x)=x-1 2-x (0x1) (1x3) 在x=1处间断是因为( ) A、f(x)在x=1处无定义 B、f(x)不存在C、f(x)不存在 D、f(x)不存在3、y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是( ) A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x4、在函数f(x)在(a,b)内恒有f(x)0 , f(x)0,则曲线在(a,b)内( ) A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸5、微分方程yy cotx=0的通解( ) A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( ) A、方程个数mn B、方程个数mn C、方程个数m=n D、秩(A) n 二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 若极限f(x)和f(x)g(x)都存在,则g(x)必存在( )2、 若是函数f(x)的极值点,则必有 ( )3、=0 ( )4、设A、B为n阶矩阵,则必有 ( ) 三、 计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、 计算2、 计算3、 设y=(1+)arctanx,求4、 设y=sin(10+3),求dy5、 求函数f(x)=的增减区间与极值6、 计算7、8、 设,求dz9、 计算,其中D是由直线y=x及抛物线y=所围成的区域10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵的逆矩阵12、 求线性方程组的通解13、 证明:当x0时,2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、 当时,下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是( )A、 B、 C、 D、2、下列极限中正确的是( ) A、 B、 C、 D、3、已知函数f(x)在点处可导,且,则等于( ) A、6 B、0 C、15 D、104、如果则一定是f(x)的( ) A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点5、微分方程的通解为( ) A、 B、 C、 D、 6、三阶行列式等于( ) A、82 B、-70 C、70 D、-63二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)1、 设A、B为n阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0 ( )2、 若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增,则对于(a,b)内的任意一点x有 ( )3、 ( )4、 若极限和都不存在,则也不存在 ( )三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、计算2、 计算3、 设4、 计算5、 求函数的增减区间与极值6、 设函数,求dz7、 设,求dy8、 计算9、 求曲线的一条切线,其中,使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。10、 计算,其中D是有,和所围成的区域11、 求矩阵A= 的逆矩阵12、 解线性方程组13、 证明x0时,2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、=( )2、的收敛半径为( )3、( )4、的通解为( )5、的秩为( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、函数的减区间( ) A、(-,-1 B、-1,1 C、1,+ ) D、(-,+ )7、函数的切线斜率为,通过(2,2),则曲线方程为( ) A、 B、 C、 D、8、设,则( ) A、收敛;发散 B、发散;收敛 C、发散;发散 D、收敛;收敛9、函数在区间-1,2上的最大值为3,最小值为-29,且a0,则( ) A、a= ,b= B、a= ,b= C、a= ,b= D、a= ,b= 10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充要条件是( ) A、rn B、r=n C、rn D、rn三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限12、设,求13、设函数,求函数的凹凸区间与拐点14、 求定积分 15、 设二元函数,求全微分dz16、 求二重积分,其中区域D是由直线y=x,x=2和曲线围成17、 解微分方程,求,的特解18、 曲线的一条切线过点(-1,0),求该切线与x轴及所围成平面图形的面积19、 求线性方程组20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为n阶单位矩阵)。证明: (1)B+E为可逆矩阵 (2)2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限=( )2、函数在点(3,9)处的切线方程是( )3、一阶线性微分方程满足初始条件的特解是( )4、设函数在点x=0处连续,则a=( )5、行列式的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、设在(1,1)处的全微分( ) A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy7、设,则( ) A、收敛;发散 B、发散;收敛 C、均发散 D、均收敛8、函数的单调递减区间为( ) A、(-,1 B、-1,-1 C、1,+ ) D、(-,+)9、设f(x,y)为连续函数,二次积分交换积分次序后( ) A、 B、 C、 D、 10、设A、B、C、I为同阶方阵,I为单位矩阵,若ABC=I,则下列式子总成立的是( ) A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分) 11、求极限 12、求定积分 13、设函数,求dz 14、计算二重积分,其中D是由直线y=0,y=x和x=1所围成的区域 15、求微分方程满足初始条件,的特解 16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 17、求解线性方程组的同解 18、设矩阵,已知,求矩阵B 19、求函数在区间-3,3的最大值与最小值 20、证明:当x0时,2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限=( )2、=( )3、微分方程满足初始条件的特解是( )4、设函数在点x=0处连续,则a=( )5、行列式的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、若函数f(x)在(a,b)内恒有0,0,则曲线在(a,b)内( )A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸7、定积分的值是( )A、-1 B、0 C、1 D、28、设二元函数,则等于( )A、 B、 C、 D、9、设,则( )A、发散;收敛 B、收敛;发散 C、均发散 D、均收敛10、设A、B、C、I均为n阶矩阵,则下列结论中不正确的是( )A、若ABC=I,则A、B、C都可逆B、若AB=0,且A0,则B=0C、若AB=AC,且A可逆,则B=CD、若AB=AC,且A可逆,则BA=CA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、极限12、设函数,求dy13、求定积分14、计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=x2,y=2围成的区域15、求微分方程满足初始条件,的特解16、求幂级数的收敛半径和收敛区域的通解的逆矩阵19、讨论函数的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点20、已知a,b为实数,且eab,证明2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)1、函数的定义域是( ) A、0,4 B、0,4) C、(0,4) D、(0,42、设,则() A、0 B、1-e C、1 D、23、当时,ln(1+x)等价于() A、 B、 C、x D、4、设A为43矩阵,a是齐次线性方程组的基础解系,r(A)=()A、1 B、2 C、3 D、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程( ) A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)6、=( )7、=( )8、设,则=( )9、微分方程的通解为
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