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第7讲 开放性问题概述:这类题在命题条件不变的情况下,命题结论不唯一,或在命题结论不变的条件下,条件不唯一,解答这类题要求较高,要求对所学基础知识全面掌握 典型例题精析 例1如图,D为ABC边AB上一点,满足_条件时,ADCACB 分析:要求对相似三角形的判定定理全面掌握 (1)ACD=B, (2)ADC=ACB, (3)AC2=ADAB 例2(2005,梅州)如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点 (1)如果_,则DECBFA(请你填上能使结论成立的一个条件) (2)证明你的结论 (1)AE=CF (OE=OF;DEAC、BFAC;DEBF等等) (2)证明:四边形ABCD是矩形, AB=CD且ABCD,CDE=BAF AE=CF, AC-AE=AC-CF, 即AF=CE, DECBFA 例3(2005,丽水)如图,AB是O的直径,CB、CD分别切O于点B、D,CD与BA的延长线交于点E,连结OC、OD (1)求证:OBCODC; (2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出算O半径的一种方案: 你选用的已知数是_; 写出求解的过程(结果用字母表示) (1)证明:CD、CB是O的切线, ODC=OBC=90,OD=OB,OC=OC, OBCODC(HL) (2)选择a、b、c,或其中2个均可 若选择a、b由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=, 若选择a、b、c在RtEBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2 得r= 若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0 例4(2005,金华市)如图所示,ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE (1)请你再添加一个条件,使得BEABDC,并给出证明,你添加的条件是:_,根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形_(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程) 解:添加条件列举:BA=BC;AEB=CDB;BAC=BCA;BCD=BAE等,证明列举(以添加条件AEB=CDB为例) AEB=CDB,BE=BD,B=B, BEABDC 另一对全等三角形是:ADFCEF或AECCDA中考样题训练1(2005,广东)如图1,已知AC=BD,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是_ (1) (2) (3)2(2005,长沙)如图2,AB=AC,要使ABEACD,应添加的条件是_(添加一个条件即可)3(2005,乌鲁木齐)聪明的亮亮用含有30角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案,并发现图中有等腰三角形,请你帮他找出两个等腰三角形:_4(2005,河南)已知,如图4,ACBC,BDBC,ACBCBD,请你添加一个条件使ABCCDB,你添加的条件是_ (4) (5)5(2005,温州)若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_(只要求写出一个)6(2005,福州)已知:如图5,点C、D在线段AB上,PC=PD 请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明 所添条件为_,得到的一对全等三角形是_考前热身训练1已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式,则整数a的值是_(只填一个)2有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点 甲:对称轴是x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也为整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出一个满足上述全部特点的二次函数3如图,已知ADBC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件_(只填一个你认为正确的条件即可)4以x=1为根,并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_(只需写满足条件的一个方程即可)5如图,O是等边ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交O于E、F两点,BDAC交直线MN于点D,求出图中线段DN上已有的线段的长6已知点O是正六边形的中心,现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分,请分别用两种不同的方法画出这条直线(画图工具不限) 7如图,1=2,若再增加一个条件就能使结论“ABDE=ADBC”成立,则这个条件可以是_答案:中考样题看台1AB=DC 2B=C 3ABE,BEC,CED,只要写出个即可 4CAB=BCD或CBA=BDC或BC2=ACBD 5只要大于4的整数均可 6A=B(或PA=PB) PAC PBD或APDBPC考前热身训练15或-5,7或-72y=x2-x+3或y=-x2+x-3 或y=x2-x+1或y=-x2+x-13AD=BC或ABDC 43x-3=05由已知不难得出MNBC,MN=BC=1,BMDAMN,DM=MN=1,连结OA交MN于点G,则OABCOAEF,EG=FG,MG=NG,EM=FN,MEMF=MAMB, EM(EM+1)=1,解之得EM=, DE=DM-EM=6过正六边形的中心画直线7B=D或C=AED或AD:AB=AE:AC等- 1 -
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