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3.4正方形 一、 教学目标 (一)知识与技能: 了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质、判定方法 (二)过程与方法: 经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法 (三)情感态度与价值观: 培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值 二、重难点、关键 重点:探索正方形的性质与判定 难点:掌握正方形的性质、判定的应用方法 关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容 三、教学准备 教师准备:投影仪,制作动态课件,补充本节课内容,矩形纸片 学生准备:复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定,预习本节课内容 四、学法解析 1认知起点:已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识,在取得一定的经验的基础上,认知正方形2学生在很快掌握心之后,展开探究,发散思维,积极思考。通过交流和作,自主探究的方式,应用新知。 3学习方式:采用自导自主学习的方法解决重点,突破难点 五、教学过程(一)温故旧知,导入新课播放多媒体 显示内容:演示矩形,菱形两个知识点的生成过程,复习相关的“性质和判定”引出本节内容正方形 【活动方略】 教师活动:操作多媒体,边几何画板展示,边提出下面的问题: 1同学们观察演示后,有什么联想?正方形和矩形、菱形有什么关系? 2正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么? 3正方形具有哪些性质呢? 学生活动:观察屏幕上所展示的图形变化过程进行分析,联想和概括易知:1正方形四条边都相等(小学已学过);正方形四个角都是直角(小学学过)教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,用几何画板画出一个正方形,如下图: 学生活动:观察、联想到它是矩形,所以具有矩形的所有性质,它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性质,归纳如下: 1、正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形 2、正方形性质: (1)边的性质:对边平行,四条边都相等四个角都是直角 (2)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角(3)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴3、正方形的判定:既是矩形又是菱形的四边形是折那个方形【设计意图】利用几何画板的优势,采用合作交流、发现、归纳的方式来探究新知,解决重点问题,突破难点 二、实践应用,探究新知 【投影显示】 例1 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 思路点拨:这是一道文字题,首先应该根据题意画出几何图形,然后依据图形写出已知求证,最后证明,本题可利用正方形性质:对角线互相垂直平分且相等,证出问题 【活动方略】 教师活动:操作投影仪,画出图形,讲请怎样写出已知、求证 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O 求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 学生活动:分析文字题后,以合作交流的方式做出解答上述证明思路:因为四边形ABCD是正方形,所以AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DOABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形且ABOBCOCDODAO 思路点拨:本题要证EFC=90,从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理,就可以解决问题这里应用到正方形性质 教师活动:用投影仪显示学生的解答答案 三、新知应用。 四、随堂练习,巩固深化 1课本练习1,2,3 2【探研时空】(两道题-分析过程很解答过程用几何画板演示) 五、课堂总结。1、正方形的性质2、正方形的判定3、动态探究题的新的体会 六、布置作业,专题突破 1课本 习题19.2 13、15、16 2补充作业优化设计七、课后反思
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