2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1A2B3A4D5C6C7B8A二、填空题（每小题3分，共24分）9x（x5）（x5）102，411AODO或ABDC或BOCO12（61）m 135014如图第14题图15y2x2166三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17解：原式1394分7 6分18解：解不等式2x53（x1）得x22分解不等式4x得x14分不等式组的解集为2x16分在数轴上表示为： 8分19证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDGBEHDF2分又AGCHBGDH又BEDFGBEHDF5分GEHF，GEBHFDGEFHFEGEHF四边形GEHF是平行四边形8分20解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，1分根据题意，得14分解这个方程，得x256分经检验，x25是所列方程的根7分当x25时，x209分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天 10分四（每小题10分，共20分）21解：（1）2003，45%4分第21题（2）图（2）由图，得162204295301317321160030116000.1919%32116000.2020%7分2004年19%，2006年20%正确补全统计图8分（3）建议积极向上即可10分22（1）证明： ABBC 2分BDCADB，DB平分ADC4分（2）解：由（1）可知，BACADBABEABDABEDBA6分BE3，ED6BD98分AB2BEBD3927AB310分五、（本题12分）23解：（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形3分（2）补全树状图如下：7分由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，三张卡片上的图形名称都相同的概率是 9分游戏对双方不公平由可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是，即P（小刚获胜）三张卡片上的图形名称完全不同的概率是，即P（小亮获胜）这个游戏对双方不公平12分六、（本题12分）24解：（1）符合条件的等腰OMP只有1个点P的坐标为（，4）2分（2）符合条件的等腰OMP有4个 3分如图，在OP1M中，OP1OM4， 在RtOBP1中，BO，BP1P1（，）5分在RtOMP2中，OP2OM4，P2（0，4）在OMP3中，MP3OP3，点P3在OM的垂直平分线上，OM4，P3（2，4）在RtOMP4中，OMMP44，P4（4，4）9分（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个12分点P的位置如图所示七、（本题12分）25解：（1）依题意，每千克原料的进货价为16075%120（元） 2分设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x1200.8x20%解得x187.5187.50.8150（元）4分调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 5分（2）描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系7分根据中的猜想，设y与x之间的函数表达式为ykxb，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得解得y与x的函数表达式为y2x8009分将点（168，464）和（180，440）代入y2x800均成立，即这些点都符合y2x800的发展趋势中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的10分设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y450时，x175w（175120）45024750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元12分八、（本题14分）26解：（1）解方程x210x160得x12，x281分点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）4分（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得所求抛物线的表达式为yx2x87分（3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即EF过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCABFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m10分自变量m的取值范围是0m811分（4）存在理由：Sm24m（m4）28且0，当m4时，S有最大值，S最大值812分m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）