2022高考数学模拟试卷带答案1单选题(共8个)1、已知平面向量满足，若，则（）A1B2CD2、已知函数，则下列结论正确的是（）A是偶函数，单调递增区间是B是偶函数，单调递减区间是C是奇函数，单调递减区间是D是奇函数，单调递增区间是3、九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（）ABCD4、某校要调查该校名学生的身体健康情况，中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是A总体容量是B样本容量是C男生应抽取名D女生应抽取名5、如图，将一个正方体的表面展开，直线与直线在原来正方体中的位置关系是（）A平行B相交并垂直C异面D相交且成角6、复数z满足，则z的虚部为（）ABC2D7、已知，且，则A9BC1D8、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在1575岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（）A2B3C4D7多选题(共4个)9、下列各组函数是同一函数的是（）A和B与C与D与10、为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在之间，进行等距离分组后，如下左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布直方图如下图所示：则下列说法正确的是（）A从左图中知：抽取的月用水量在之间的居民有50户B从左图中知：月用水量的90分位数为C由左图估计全市居民月用水量的平均值为（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）D左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容易看出总体数据的分布特点11、在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力影响力控制力决断力前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分“较强”记为5分“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（ ）A甲乙的五项能力指标的均值相同B甲乙的五项能力指标的方差相同C如果从控制力决断力前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D如果从影响力控制力感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力12、下列关系式正确的为（）ABCD填空题(共3个)13、在棱长为2的正四面体中，是的高线，则异面直线和夹角的正弦值为_14、若，则实数的值为_.15、已知 或，则_.解答题(共6个)16、中国建筑能耗研究报告（2020）显示，2018年全国建筑全过程碳排放总量为49.3亿吨，占全国碳排放比重的51.3%，根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国建筑行业的碳排放将继续增加，达到峰值时间预计为2039年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晚9年为了实现节能减排的目标，宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能漂消耗费用之和(1)求a的值及的表达式(2)试求隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小费用17、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？18、有时候一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含热量的百分比记为和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为：食品品牌12345678910所含热量的百分比25342019262019241914百分制口味评价分数88898078757165626052参考数据：，参考公式：，(1)已知这些品牌食品的所含热量的百分比与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数具有相关关系.试求出回归方程（最后结果精确到）；(2)某人只能接受食品所含热量的百分比为及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种购买，求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数为分以上的概率.19、已知复数z1满足：|z1|=1+3iz1.（1）求z1（2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求.20、已知非空集合（）当时，求（）若，求a的取值范围21、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.双空题(共1个)22、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_；的取值范围是_.32022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：B解析：结合作等价变形即可求解.由题知，则，代值运算得：，解得或（舍去），故.故选：B2、答案：C解析：由函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，结合分段函数、二次函数的性质可判断函数的单调性，即可得解.函数的定义域为R，因为，所以函数是奇函数；又，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又函数连续，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.故选：C.3、答案：B解析：作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积由三视图知如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设分别是的中点，则分别是两个底面的外接圆圆心，的中点是三棱柱的外接球的球心由三视图知，因此，球体积为故选：B4、答案：D解析：根据男生与女生的比例700:500，确定120人中男生与女生人数之比为7:5.总体指的是1200名学生的体检报告，故总体容量为1200，样本容量为120.易知A，B正确男生应抽取名，女生应抽取名故C正确，D错误故选：D小提示：明确几种抽样方法，对分层抽样熟练应用.明确总体和总体容量，样本和样本容量的区别.5、答案：D解析：还原正方体即可得出答案.将正方体还原后如图，与重合，连接，则是等边三角形，直线与直线在原来正方体中的位置关系是相交且成角，故选：D.6、答案：B解析：根据复数的计算得，进而得z的虚部为，即可得答案.解：，故z的虚部为，故选：B7、答案：A解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案由题意，向量，因为向量，所以，解得.故选A小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、答案：D解析：根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.由频率分布直方图得解得，所以年龄在，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，故选：D9、答案：AC解析：结合函数的定义域、值域和对应关系等对选项进行分析，由此确定正确选项.A，两个函数都可以化为，是同一函数.B，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.C，两个函数都可以化为，是同一函数.D，的值域为，的值域为，不是同一函数.故选：AC10、答案：BCD解析：根据频率分布直方图即可作出判断.A错误，从左图知：抽取的月用水量在之间的频率为，故居民有户；B正确，从左图知：从最后一组往前看的频率为4%，故取6%即可，而的频率为12%，所以90%分位数为的中点；C正确，月用水量的平均值为；D正确，两图相比较，左图数据整体分布更明显.故选：BCD11、答案：AB解析：利用雷达图逐项判断.甲的五项能力指标为6，5，4，5，4.平均值为；乙的五项能力指标为6，4，5，4，5，平均值为，则A正确；由于均值相同，各项指标数也相同(只是顺序不同)，所以方差也相同，则B正确；从控制力决断力前瞻力考虑，甲的均值为，乙的均值为，所以甲的领导力高于乙的领导力，则C不正确；从影响力控制力感召力考虑，甲乙的指标均值相同，方差也相同，所以甲乙水平相当，则D不正确.故选：AB.12、答案：ACD解析：根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案.解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故B错误；对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确.故选：ACD.13、答案：解析：取中点，连接，再在等腰中求解即可取中点，连接，则异面直线和夹角即为，又棱长为2的正四面体，故，故，故故答案为：小提示：异面直线夹角可将两条直线利用平行线的性质，转换到同一个三角形中，结合三角形的性质求解角度正余弦等14、答案：解析：由指数式与对数式的互化公式求解即可因为，所以，故答案为：15、答案：解析：先求得集合A的补集，然后结合数轴利用并集的定义求得两个集合的并集.解：.故答案为：.小提示：本题主要考查集合的补集及并集运算，属基础题.16、答案：(1)，(2)隔热层修建5cm时，总费用达到最小，最小费用为70万元.解析：（1）由题可得，再结合条件即得；（2）由，利用基本不等式即求.(1)设隔热层厚度x，则，又不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，即，又每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，.(2)，当且仅当即时取等号，故隔热层修建5cm时，总费用达到最小，最小费用为70万元.17、答案：（1）；（2）分钟.解析：(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，当时，当且仅当等号成立；当时，在10，20上递减，当时Q取最大值24，由可知，当发车时间间