第34课时 统计一、基础知识梳理（课前完成）（一）数据收集的两种常用方法：1普查：为某一特定目而对 进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的 称为总体，组成总体的 称为个体。（1）普查的优点：准确（2）普查的局限性是：（1）工作量大；（2）受客观条件的限制；（3）调查具有破坏性，不允许普查。 注：考察对象是指表示事物某一特征的数据。2. 抽样调查：从总体中 进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做 。（1）抽样调查的优点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力（2）抽样调查的局限性是：不如普查得到的结果准确，为获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的 和 。（二）数据的表示1扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于 ，所以各个扇形所占的百分比之和为 （2）制作扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数= 在圆中画出 ，并标上 注：两个扇形统计图中，由于总体数量不一定相同，所以不能用百分比去判断其数量的多少。2频数直方图（本质上是一种条形统计图，多用于表示连续分组数据）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在 轴上，纵轴表示各组数据的 。（1）制作频数直方图的步骤：找出所给数据中的 和 ，确定统计量的范围；确定 和 ，并进行分组；数据在100以内，一般分5至12组。统计每组中数据的 根据分组和频数，绘制频数直方图。3.统计图的选择：（1）扇形统计图的特点：能清楚地表示 （2）条形统计图的特点：能清楚地表示出 （3）折线统计图的特点：能清楚地反映 。注：为直观比较两个统计量的变化速度，绘制折线统计图时应注意：两个图横轴上同一单位长度所表示的意义应一致，纵轴上同一单位长度所表示的意义也应一致。为直观反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时应注意：纵轴上的数值应从0开始。（三）描述一组数据的集中趋势的量有：平均数、众数和中位数（1）平均数：算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记作。加权平均数：一组数据x1，x2，xn，每个数据的重要程度未必相同，若分别赋予它们的权数为f1，f2，fn，则这组数据的平均数为 ，这个平均数称为加权平均数。新数据法：=+a，是x1，x2，xn的平均数，是x1=x1a，x2=x2a，xn=xna的平均数（2）.中位数：一般的n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或 ） 叫做这组数据的中位数。（3）.众数：一组数据中，出现 的数据注：一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。（4）平均数、中位数、众数的特征 用平均数作为一组数据的代表，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，但它容易受极端值的影响。 用中位数优点是计算简单，不受极端值的影响，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。（三）描述一组数据的离散程度的量有：极差、方差、标准差1、极差：指一组数据中 与 的差。2、方差：是各个数据 。即= （其中是x1，x2，xn的平均数，是方差）标准差：是方差的 。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。二、基础诊断题1.（2014年四川巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量是2000其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个2（2014呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（）A旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命3（2014青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A2.5万人B2万人C1.5万人D1万人4、某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数60708090100人数11521则下列说明正确的是【 】A学生成绩的极差是4 B学生成绩的众数是5C学生成绩的中位数是80分 D学生成绩的平均分是80分5（2014青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_（填“甲”或“乙”）6.（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A样本容量是200 BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10%D估计全校学生成绩为A等大约有900人7（2014兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分时间（小时）频数（人数）频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计1（1）在图1中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业三、典型例题 例1：某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00类别频数（人数）频率（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程例2.（2014潍坊）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如图1：其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图（如图2）；频数、频率分布表：测试成绩/个频数频率1520.1061060.30111590.45162030.15合计201.00（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？例3 (2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A甲B乙C丙D丁例4（2014枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量四、达标检测题（一）基础检测1(2014年山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度2、数据0,4,2,1,3的平均数是 ，极差是 ，方差是 ，标准差是 .3(2014年山