（物理）物理数学物理法专项一、数学物理法1两块平行正对的水平金属板AB，极板长，板间距离，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。两极板间电势差UAB随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以的速度沿水平中线连续射入电场中，粒子的比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求：(1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差UAB取值范围；(2)若粒子在距点下方0.05m处射入磁场，从MN上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t。【答案】(1)；(2)0.4m；(3) 【解析】【分析】【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a，时间为t1。水平方向上竖直方向上又由于联立得由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差(2)如图所示从点下方0.05m处射入磁场的粒子速度大小为v，速度水平分量大小为，竖直分量大小为，速度偏向角为。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R，则联立得(3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示粒子进入磁场速度大小为v1，速度水平分量大小为，竖直分量大小为vy1，速度偏向角为，则对粒子在电场中联立得得粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为，则带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T在磁场中运动时间联立得2如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S上形成一亮区，已知屏幕S至球心距离为，玻璃半球对紫光的折射率为，不考虑光的干涉和衍射。求：(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角，其折射角；(2)亮区右边界到P点的距离d。【答案】(1)；(2)1m【解析】【分析】【详解】(1)据折射定律得得(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。设紫光临界角为，由全反射的知识得得中得中得3在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值考点：考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析4如图所示，空间有场强E=1.0102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点另一端系一质量m=0.5kg带电q=+510-2C的小球拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板MN上的C点试求： (1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。【答案】（1）30N； （2）125V； （3）【解析】【分析】【详解】（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理解得F=30N（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为，当小球匀速直线运动时=0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1，F没有最大值F与竖直方向的最大夹角为F8N5图示为一由直角三角形和矩形组成的玻璃砖截面图。，为的中点，。与平行的细束单色光从点入射，折射后恰好到达点。已知光在真空中速度大小为。求：(1)玻璃的折射率；(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示：由几何关系知由折射定律得(2)设玻璃的临界角为，则由几何关系知由于光在面发生全反射，由几何关系知由于光从射入玻璃砖到第一次从点射出，由几何关系知，光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间结合解得6如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，圆心为O。一束单色光由玻璃砖上的P点垂直于半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q点（图中未画出），折射率为，测得P点与半圆底面的距离为。计算确定Q点的位置。【答案】【解析】【详解】如图所示P点折射有由几何关系得解得则有又有则即Q点与玻璃砖上边缘相距。7如图所示，已知电源电动势E=5 V，内阻r=2 ，定值电阻R1=0.5 ，滑动变阻器R2的阻值范围为010 。求:（1）当滑动变阻器R2接入电路的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大，最大功率是多少。（2）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，电源的输出功率最大，最大功率是多少。【答案】（1）2 W。（2）2.5 W。（3）3.125 W。【解析】【分析】【详解】(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1=I2R1= ，可见当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，R1消耗的功率最大,最大功率为：P1m= =2W(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分,则电源的等效内阻：r=R1+r=2.5 故当滑动变阻器接入电路的阻值R2=r=2.5 时滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为：P2m= =2.5W(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1+R2=r，即：R2=r-R1=(2-0.5) =1.5 电源有最大输出功率,最大输出功率为：P出m= =3.125 W8如图所示，为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为时，电压表读数为；当电阻箱读数为为时，电压表读数为。（1）求电源的电动势和内阻。（2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？（注意写出推导过程）【答案】（1）E=6V，r=1（2）R=1时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据可得：解得E=6Vr=1（2）电源输出功率因为一定，则当，即R=r时最小，此时P最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1；此时最大输出功率9在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L时,两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触, v0必须满足什么条件?【答案】【解析】试题分析：要使A、B不发生接触，必须满足：当vA=vB时 xAxBLr设A、B物体的加速度分别为aA、aB由牛顿第二定律有 F=maAF=2maB由运动学公式 vA=v0aAt vB=aBtxA=v0taAt2xB=aBt2联立解得：v0考点：牛顿第二定律 匀变速直线运动规律10如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：（1）小球落地点到O点的水平距离.（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?【答案】（1）（2）R=，smax=H【解析】试题分析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgR=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因H为定值，则当R=H-R，即R=时，s最大，最大水平距离为smax=H考点：圆周运动、平抛运动点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出相关物理量11如图所示，质量kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量kg的小球B相连。今用与水平方向成=30角的力N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角；（2）木块与水平间的动摩擦因数；（3）当为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的力F最小，最小值为多少？【答案】（1）；（2）；（3）arctan，【解析】【分析】【详解】（1）小球B受力如图所示：设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos30=Tcos，Fsin30+Tsin=mg，解得：T=10Ntan=即：=30；(2)A受力如图所示：由平衡条件得：FN=Tsin+Mgf=Tcos，滑动摩擦力为：f=FN解得：=；（3）M、N整体受力如图所示：由平衡条件得：FN+Fsin=(M+m)gf=Fcos=FN，联立解得：令：，则：当+=90时F有最小值，最小值为：，所以：tan=，则：=arctan；12一玻璃砖截面如图所示，O为圆环的圆心，内圆半径为R，外圆半径为，AF和EG分别为玻璃砖的两端面，B、C、D三点将圆弧四等分。一细束单色光a从F点沿平行于BO方向从AF面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B点，求：(1)玻璃砖的折射率n；(2)从B点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示设从AF界面射入时的入射角为，折射角为，因为a光线平行于BO，则根据余弦定理有所以，根据折射定律有代入数据得(2)因为解得则偏转角为60。13民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上若机舱口下沿距地面3.2m，气囊所构成的斜面长度为4.0m，一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N求：（1）人下滑过程中的加速度为多大？（2）人滑至气囊底端时速度有多大？【答案】（1）人下滑过程中的加速度为4m/s2（2）人滑至气囊底端时速度有5.7m/s【解析】解：（1）人运动过程由受力分析可知，由牛顿第二定律F=ma可得：沿斜面方向：mgsinf=ma由上式可得人在