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(物理)物理数学物理法专项一、数学物理法1两块平行正对的水平金属板AB,极板长,板间距离,在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场,磁感应强度,方向垂直纸面向里。两极板间电势差UAB随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以的速度沿水平中线连续射入电场中,粒子的比荷,重力忽略不计,在每个粒子通过电场的极短时间内,电场视为匀强电场(两板外无电场)。求:(1)要使带电粒子射出水平金属板,两金属板间电势差UAB取值范围;(2)若粒子在距点下方0.05m处射入磁场,从MN上某点射出磁场,此过程出射点与入射点间的距离;(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t。【答案】(1);(2)0.4m;(3) 【解析】【分析】【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为,此时粒子在电场中做类平抛运动,加速大小为a,时间为t1。水平方向上竖直方向上又由于联立得由题意可知,要使带电粒子射出水平金属板,两板间电势差(2)如图所示从点下方0.05m处射入磁场的粒子速度大小为v,速度水平分量大小为,竖直分量大小为,速度偏向角为。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R,则联立得(3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示粒子进入磁场速度大小为v1,速度水平分量大小为,竖直分量大小为vy1,速度偏向角为,则对粒子在电场中联立得得粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为,则带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T在磁场中运动时间联立得2如图所示,一束平行紫光垂直射向半径为的横截面为扇形的玻璃砖薄片(其右侧涂有吸光物质),经折射后在屏幕S上形成一亮区,已知屏幕S至球心距离为,玻璃半球对紫光的折射率为,不考虑光的干涉和衍射。求:(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角,其折射角;(2)亮区右边界到P点的距离d。【答案】(1);(2)1m【解析】【分析】【详解】(1)据折射定律得得(2)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。设紫光临界角为,由全反射的知识得得中得中得3在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球(可视为质点),第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇,要求相遇地点在抛出点或抛出点以上,改变两球抛出的时间间隔,便可以改变值,试求(1)若,的最大值(2)若,的最大值【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)若,取最大值时,应该在抛出点处相遇,则最大值(2)若,取最大值时,应该在第一个小球的上抛最高点相遇,解得,分析可知,所以舍去最大值考点:考查了匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出t取得最大的条件,也可以运用函数法求极值分析4如图所示,空间有场强E=1.0102V/m竖直向下的电场,长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点另一端系一质量m=0.5kg带电q=+510-2C的小球拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂,小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板MN上的C点试求: (1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力;(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差;(3)当小球运动至C点时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移至某处,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力F的最小值。【答案】(1)30N; (2)125V; (3)【解析】【分析】【详解】(1)小球到B点时速度为v,A到B由动能定理解得F=30N(2)高AC高度为hAC,C点速度为v1U=EhAC解得U=125V(3)加恒力后,小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动,设F与竖直方向夹角为,当小球匀速直线运动时=0,当小球匀加速直线运动时,F的最小值为F1,F没有最大值F与竖直方向的最大夹角为F8N5图示为一由直角三角形和矩形组成的玻璃砖截面图。,为的中点,。与平行的细束单色光从点入射,折射后恰好到达点。已知光在真空中速度大小为。求:(1)玻璃的折射率;(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间。【答案】(1);(2)【解析】【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示:由几何关系知由折射定律得(2)设玻璃的临界角为,则由几何关系知由于光在面发生全反射,由几何关系知由于光从射入玻璃砖到第一次从点射出,由几何关系知,光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间结合解得6如图所示,半圆形玻璃砖的半径为R,圆心为O。一束单色光由玻璃砖上的P点垂直于半圆底面射入玻璃砖,其折射光线射向底面的Q点(图中未画出),折射率为,测得P点与半圆底面的距离为。计算确定Q点的位置。【答案】【解析】【详解】如图所示P点折射有由几何关系得解得则有又有则即Q点与玻璃砖上边缘相距。7如图所示,已知电源电动势E=5 V,内阻r=2 ,定值电阻R1=0.5 ,滑动变阻器R2的阻值范围为010 。求:(1)当滑动变阻器R2接入电路的阻值为多大时,电阻R1消耗的功率最大,最大功率是多少。(2)当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率是多少。(3)当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时,电源的输出功率最大,最大功率是多少。【答案】(1)2 W。(2)2.5 W。(3)3.125 W。【解析】【分析】【详解】(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1=I2R1= ,可见当滑动变阻器接入电路的阻值为0时,R1消耗的功率最大,最大功率为:P1m= =2W(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分,则电源的等效内阻:r=R1+r=2.5 故当滑动变阻器接入电路的阻值R2=r=2.5 时滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为:P2m= =2.5W(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知,当R1+R2=r,即:R2=r-R1=(2-0.5) =1.5 电源有最大输出功率,最大输出功率为:P出m= =3.125 W8如图所示,为电阻箱,为理想电压表,当电阻箱读数为时,电压表读数为;当电阻箱读数为为时,电压表读数为。(1)求电源的电动势和内阻。(2)当电阻箱读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值为多少?(注意写出推导过程)【答案】(1)E=6V,r=1(2)R=1时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】(1)根据可得:解得E=6Vr=1(2)电源输出功率因为一定,则当,即R=r时最小,此时P最大,即当外电阻电阻等于电源内阻时,输出功率最大,即R=r=1;此时最大输出功率9在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L时,两球之间无相互作用力,当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触, v0必须满足什么条件?【答案】【解析】试题分析:要使A、B不发生接触,必须满足:当vA=vB时 xAxBLr设A、B物体的加速度分别为aA、aB由牛顿第二定律有 F=maAF=2maB由运动学公式 vA=v0aAt vB=aBtxA=v0taAt2xB=aBt2联立解得:v0考点:牛顿第二定律 匀变速直线运动规律10如图所示,O点离地面高度为H,以O点为圆心,制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下,并从B点水平抛出,试求:(1)小球落地点到O点的水平距离.(2)要使这一距离最大,应满足什么条件?最大距离为多少?【答案】(1)(2)R=,smax=H【解析】试题分析:(1)小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用,但轨道弹力不做功,即只有重力做功,机械能守恒,可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgR=设水平距离为s,根据平抛运动规律可得s=.(2)因H为定值,则当R=H-R,即R=时,s最大,最大水平距离为smax=H考点:圆周运动、平抛运动点评:本题考查了通过平抛运动和圆周运动,将两个物理过程衔接,并通过数学技巧求出相关物理量11如图所示,质量kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量kg的小球B相连。今用与水平方向成=30角的力N,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变。求:(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角;(2)木块与水平间的动摩擦因数;(3)当为多大时,使球和木块一起向右匀速运动的力F最小,最小值为多少?【答案】(1);(2);(3)arctan,【解析】【分析】【详解】(1)小球B受力如图所示:设细绳对B的拉力为T,由平衡条件可得:Fcos30=Tcos,Fsin30+Tsin=mg,解得:T=10Ntan=即:=30;(2)A受力如图所示:由平衡条件得:FN=Tsin+Mgf=Tcos,滑动摩擦力为:f=FN解得:=;(3)M、N整体受力如图所示:由平衡条件得:FN+Fsin=(M+m)gf=Fcos=FN,联立解得:令:,则:当+=90时F有最小值,最小值为:,所以:tan=,则:=arctan;12一玻璃砖截面如图所示,O为圆环的圆心,内圆半径为R,外圆半径为,AF和EG分别为玻璃砖的两端面,B、C、D三点将圆弧四等分。一细束单色光a从F点沿平行于BO方向从AF面射入玻璃砖,其折射光线恰好射到B点,求:(1)玻璃砖的折射率n;(2)从B点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角。【答案】(1);(2)【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示设从AF界面射入时的入射角为,折射角为,因为a光线平行于BO,则根据余弦定理有所以,根据折射定律有代入数据得(2)因为解得则偏转角为60。13民航客机一般都有紧急出口,发生意外情况的飞机紧急着陆后,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,人员可沿斜面滑行到地上若机舱口下沿距地面3.2m,气囊所构成的斜面长度为4.0m,一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N求:(1)人下滑过程中的加速度为多大?(2)人滑至气囊底端时速度有多大?【答案】(1)人下滑过程中的加速度为4m/s2(2)人滑至气囊底端时速度有5.7m/s【解析】解:(1)人运动过程由受力分析可知,由牛顿第二定律F=ma可得:沿斜面方向:mgsinf=ma由上式可得人在
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