Matlab数学实验实验一 插值与拟合实验内容：预备知识：编制计算拉格朗日插值的M文件。1. 选择一些函数，在n个节点上（n不要太大，如5 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。（1）、 （2）、（3）、（4）、2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定和。t/s0.51234579v/V6.366.487.268.228.668.999.439.63实验二 常微分方程数值解试验实验目的：1. 用MATLAB软件求解微分方程，掌握Euler方法和龙格-库塔方法；2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。实验内容：实验三 地图问题1. 下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。x7.010.513.017.534.040.544.548566168.576.580.591y14445475050383030343634414546y24459707293100110110110117118116118118x96101104106.5111.5118123.5136.5142146150157158y143373328326555545250666668y2121124121121121122116838182868568实验四 狼追兔问题狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。试验 五：开放式基金的投资问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来（见表一），表一: 投资项目所需资金及预计一年后所得利润 (单位：万元)项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000请帮助该公司解决以下问题：1、 1、就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?2、 2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：1) 1) 如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的预计利润分别为1005万元和1018. 5万元；2) 2) 如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；3) 3) 如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目Ai的风险损失率为qi，数据见表二。表二：投资项目的风险损失率项目编号风险损失率A1A2A3A4A5A6A7A8qi(%)3215.52331356.54235由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（1） （1） 如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2） （2） 如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来，那么基金该如何决策，使得尽可能的降低风险，而一年后所得利润尽可能多？实验 六：修理厂的模拟某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数012概率0.60.20.2假定在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7，本时段内未能完成修理的汽车于正在等待修理的汽车一起进入下一时段。试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由实验 七：确定死亡时间某天中午12:00时，警察接到报案在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8，一个小时以后再次测得死者的体温为29.0，法医还注意到当时室温是28.0，请你建立一个数学模型来帮助警察来推断出受害者的死亡时间，并说明你的理由。实验 八：狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔。在大自然的和谐的坏境中，野免并没有因为有狐狸的捕食而灭绝。因为每一种动物都有它们特有的技巧来保护自己。设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组（1） （1） 分析这两个物种的数量变化关系。（2） 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？（2） （3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？实验 九：人口拟合下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：年份196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83（1）请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合，并说明你的理由。（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？ （3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。实验 十：超市收费服务系统一小型超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min，顾客购买商品件数按如下频率表分布。件数919202930394049相对频率0.120.100.180.280.200.12实验 十一：确定肥猪的最佳销售时机一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。实验 十二 养老保险金问题(1)养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。某保险公司的一份材料指出:在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下,男子若30岁起投保,届时月养老金1800元;估算所交保险费获得的利率。(2) 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,月利率为0.005,60岁开始领取养老金,届时投保人养老金多少为最宜?（假设投保人平均领取养老保险金的年龄为75岁； 80岁呢？）