资源预览内容
第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
利用勾股定理求解几何体的最短路线长一、正方体中的最值问题例1、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( ). (A)3 (B) (C)2 (D)1ABABC21分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).解:AC = 1 ,BC = 2在RtABC中AB2= AC2+ BC2=12+22=5AB= 应选(B)二、台阶中的最值问题例2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?A512BCABC分析:由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到台阶的右下脚,故需把三个台阶展开成平面图形(如图).A35B1解:把三个台阶展开成平面图形后,可知AC=5,BC=12在RtABC中 AB2=AC2+BC2即 AB2=52+122=169, AB=13.故蚂蚁爬到B点的最短线路是13 cm三、圆柱(锥)中的最值问题例3、有一圆柱形油罐,底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图)BACBA解:AC= 61 =5 ,BC=24 =12 在RtABC中AB2=AC2+ BC2=52+122=169,AB=13(m) .四、长方体中的最值问题例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?ABA1B1DCD1C1214分析:蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点,有三种方式沿ABB1A1和A1 B1C1D1ABB1A1和BC C1 B1AA1 D1D和A1 B1C1 D1把三种方式分别展成平面图行如下:21B11ABA1 B1D1C14124ABB1CA1C11AB1D1DA1C142解:在RtABC1中AC2= AB2+ BC2= 42+ 32=25AC=在RtACC1中AC12= AC2+ CC12= 62+ 12=37AC1=在RtAB1C1中AC12= AB12+ B1C12 = 52+ 22=29AC1=252937沿图的方式爬行最短,最短的路线是5.小 结:求解几何体的最短路线长,需把几何体适当展开成平面图形,利用“两点之间线段最短”,或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题.全品中考网全品中考网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网全 品 中 考 网
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号