二次函数专题复习课（1）主讲人：马富刚教 学 任 务 分 析教学目标知识技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用数学知识解决生活中的实际问题过程与方法经历探究合作学习，体会建立数学建模的思想；通过对涵洞问题、投篮问题的学习与探究，培养学生选择并建立适当的坐标系，解决实际问题情感态度与价值观体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题重点建立适当的直角坐标系，求二次函数的关系式；培养学生解决实际问题的能力（涵洞问题、投篮问题），提高学生分析、理解、转化问题的能力难点如何将实际问题转化成数学问题，建立适当坐标系并运用二次函数知识进行求解教学准备多媒体课件、三角板等教学方法自主探究、题例剖析等教学时数一课时教 学 过 程问题与情境师生行为设计意图活动1：复习导入1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x2、已知抛物线顶点是M（2，3）且交y轴于点A（0，5），求抛物线的解析式。学生思考，并利用配方法或公式法动手完成，教师点评利用抛物线的顶点式求解复习回顾，求解二次函数的最值，强调指出实际问题中自变量的取值范围让学生求函数的解析式活动2：创设情境，导入新知问题：你家后院计划用60米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小鸡,怎样围可使小鸡的活动范围较大?学生思考，求解问题的答案；请学生回答，对存在的问题集中探究解决（教师引导，学生完成求解）创设问题情境，激发学生的求知欲，营造良好的课堂氛围；让学生能够将简单的实际问题转化为数学问题活动3：合作探究，解决问题学生观察石拱桥的图片，引入涵洞问题（图示）在水面在l时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少m？教师展示问题：学生思考，如何建立适当的坐标系呢？探究过程中让学生动手做、动手画，提高分析理解问题的能力，教师巡视指导并做点评帮助学生分析理解涵洞（过桥）问题，恰当的建立直角坐标系；并将已知条件转化为点的坐标，求解函数关系式，从而得到实际问题的答案活动4：（应用迁移）若上述拱桥，桥下面在正常水位时水面AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m建立适当坐标系求抛物线的解析式；若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时能到桥顶？应用例举，学生阅读后，并思考作答（学生建立坐标系，根据点坐标的描述，求解抛物线的解析式，再结合实际问题求解所 需上升的水位高度）建立坐标系，通过抛物线图象上点的坐 标求解问题将图形置于特殊的位置，建立坐标系是求解问题的关键活动5：应用拓展投篮问题一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问题：能否投中呢？如果不能，他又该如何调整才能投中球呢？教师图片示例，帮助学生建立适当的坐标系，运用函数进行求解提请学生以水平面为x轴，以小明所站位置为y轴建立坐标系是解决问题的关键培养学生运用数学知识解决实际问题的能力将实际转化成数学模型是关键活动6：归纳小结你们通过学习有哪些收获？请学生谈体会活动7：作业布置活页练习题巩固提高附：板书设计实际问题与二次函数（3）求解实际问题中的二次函数关系式1、建立坐标系2、将已知条件转化点的坐标（函数问题）3、问题的求解（距离或高度） 4、找出实际问题的答案活动1：1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x2、已知抛物线顶点是M（2，3）且交y轴于点A（0，5），求抛物线的解析式。活动2：拱桥问题：在水面在l时，拱桥离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少m？活动3：若上述拱桥，桥下面在正常水位时水面AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m建立适当坐标系求抛物线的解析式；若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时能到桥顶？活动4：应用拓展投篮问题 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问题：1能否投中呢？如果不能，他又该如何调整才能投中球呢？yXyx