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江苏省常州市20042005学年度高三年级第一学期期末质量调研数 学 试 题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1cos600=( )ABCD2已知函数=( )AbBbCD3函数的反函数的图象大致是( )4一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是( )ABCD5一所中学有高一、高二、高三学生共1600名,其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本,那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是( )A20B40C60D806已知平面、都垂直于平面,且给出下列四个命题:若;若;若;若. 其中真命题的个数为( )A4B3C2D17若把函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则原图象的函数解析式可以为( )ABCD8已知奇函数的定义域为,且对任意正实数,恒有 ,则一定有( )ABCD9已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0,0)和A(1,2)在l上的射影分别是O1和A1,则,其中=( )ABC2D 210若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形11若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为( )AB18C36D12某城市各类土地单位面积租金y(万元)与该地段离开市中心的距离x(km)关系如图所示,其中l1表示商业用地,l2表示工业用地,l3表示居住用地,该市规划局单位面积租金最高为标准规划用地,应将工业用地划在( )A与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内B与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内C与市中心距离为5km的区域外D与市中心距离为5km的区域内第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.13的展开式中常数项等于 .14以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是 (只要写出一个四面体即可).15若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2,则k= .16若含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的A的所有子集依次记为B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又将集合Bi(i=1,2,3,n)的元素的和记为,则 = .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知数列满足 ()求证:数列为等差数列; ()试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.18(本小题满分12分)在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角B的取值范围;()求函数的值域;()求证:19(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1,点M在侧棱BB1上.()若BM=,求异面直线AM与BC所成的角;()当棱柱的高BB1等于多少时,AB1BC1?请写出你的证明过程.20(本小题满分12分)高三(1)班50名学生在元旦联欢时,仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶,乙饮料喝掉了39瓶.假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料,并且有5名学生两种饮料都没有喝,随机选取该班的1名学生,计算下列事件的概率;()他没有喝甲饮料;()他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料;()他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料.21(本小题满分14分)直角坐标平面内,ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A(1,0)、B(1,0),平面内两点G、M同时满足以下条件:;()求ABC的顶点C的轨迹方程;()过点P(2,0)的直线l与ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点,求的取值范围.22(本小题满分12分)已知是定义在实数集R上的函数,其图象与x轴相交于A,B,C三点,若B点坐标为(2,0),且在1,0和4,5上有相同的单调性,在0,2和4,5上有相反的单调性.()求c的值,写出极值点横坐标的取值范围(不需要证明);()在函数的图象上是否存在一点M(),使曲线在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.1314 14四面体A1ABC(不唯一) 156 16186三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解:()当2分两边同除以,4分即成立,为首项,d=4为公差的等差数列. 6分()由()得, 8分 9分设是数列的第t项,则解得,t=11N*,11分是数列的第11项.12分18解:() 2分 4分() 5分由()得 6分,函数的值域为().8分() 9分, 11分 12分19解:()在正三棱柱ABCA1B1C1中,B1B底面ABC,.2分,4分又 5分异面直线AM与BC所成的角为 6分()8分令,即 11分当时,AB1BC1.12分20解:()用A表示事件“他喝了1瓶甲饮料”,则就表示事件“他没有喝甲饮料”.因此,选取的人没喝甲饮料的概率 4分()用B表示事件“他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料”,C表示事件“他两种饮料都没有喝”,则B和C互斥,并且B+C=. 6分由P()=P(B+C)=P(B)+P(C),得P(B)=P()P(C)= 8分()用D表示事件“他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料”,E表示事件“他喝了1瓶饮料”,则D和B互斥,并且E=D+B. 10分由P(E)=P(D+B)=P(D)+P(B),得P(D)=P(E)P(B)=12分或设喝了一瓶甲饮料和一瓶乙饮料的人数为x,甲、乙两种饮料均未喝 5人喝一瓶甲饮料6人 喝一瓶30人 乙饮料 9人则 画出如下韦恩图. 3分()他没有喝甲饮料的概率为 6分()他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料的概率为 9分()他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率为 12分21解:()设点C,G的坐标分别为,0, 2分由,知点M的坐标为(0,y0), 3分由,可得点C的轨迹方程是 6分()直线l的斜率为k(k0),则它的方程为y=k(x2),由 可得 8分其中 9分设两交点E、F的坐标分别为 ,由韦达定理得:又因为从而 11分又的取值范围是(3,). 14分22解:()在1,0与0,2上有相反的单调性, 2分极值点横坐标的取值范围 4分()令函数的极值点为 6分根据()得, 8分假设存在满足条件的点M,令 (1) 方程(1)没有实数根.不存在满足条件的M点. 12分12
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