15.2 线段的垂直平分线陶东明2017 . 12 . 4教学目标：知识与技能：1. 经历探究、猜想、验证的过程，进一步发展学生的推理论证能力。2. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。3. 能应用尺规作出线段的垂直平分线。过程与方法：在探究过程中，增强协作交流，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感、态度与价值观：1. 积极参与数学学习活动，增强学生对数学的好奇心和求知欲。2. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点：写出线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理在应用上的区别和各自的应用。教学过程：一创设情境，导入新知在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？二共同探究，获取新知引导学生作图：作出已知线段AB的垂直平分线。方法一：折纸方法二：刻度尺作图 E方法三：尺规作图作法： A B1.分别以点A,B为圆心，大于AB长为半径（为什么？）画弧交于点E,F。 F2.过点E,F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线。探讨：为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线？三合作交流，深化理解1. 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上ABPMN求证：PA=PB证明：MNAB M PCA= PCB P 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA=PCB PC=PC A C B PAC PBC PA=PB N得出线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2，思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明。如图，已知：线段AB,点C是线段AB外的一点，且CA=CB求证：点C在AB的垂直平分线上证明：过点C作CDAB ADC=BDC=90 C 在RtADC和RtBDC中 CD=CD AC=BC RtADC RtBDC AD=BC A D B CD是AB的垂直平分线 即点C在AB的垂直平分线上得出线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3. 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合四 迁移巩固，解决问题1.解决本课刚开始的实际问题2.做相关练习加以巩固3.问题探讨五课堂小结本节课大家学习了什么知识？六作业习题15.2 第1、2题