2.1等腰三角形A组1、已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或162、作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm，底边长为2cm（只要求作出图形）。3、如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E，F分别是AC，BC上的点。求作点E，F关于直线AD的对称点（只要求作出图形）。B组4、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和16cm两部分，求等腰三角形的底边长。C组5、如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能够成多少个等腰三角形？2.2等腰三角形的性质A组1、 已知等腰三角形的一个底角为30，求它的顶角的度数。2、 如图，根据下列已知条件，写出你能得到的结论：（1） 如果AB=AC，1=2，那么_（2） 如果AB=AC,ADBC，那么_（3） 如果AB=AC，BD=，那么3、 等腰三角形的顶角是底角的2倍，求各个内角的度数。组4、 如图，已知和线段，用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的顶角等于，底边上的中线长等于5、 如图，BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。BD与CE相等吗？请说明理由。2.3等腰三角形的判断A组1、 如图，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到灯塔C的距离。2、 如图，AD平分ABC的外角EAC，ADBC，则ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。3、 如图，在ABC中，AB=AC，1=2，则ABD与ACD全等吗？为什么？B组4、 如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上一点。过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，则AR与AQ相等吗？请说明理由。C组5、 把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画出示意图说明剪法。2.4等边三角形A组1、 以已知线段为边长，用直尺和圆规作一个正三角形。2、 如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。3、 如图，D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，AC上的点，且DEBC，EFAC，FDAB，则DEF为等边三角形。请说明理由。B组4、 有一个角等于60的等腰三角形一定是等边三角形。请说明理由。5、 如图，ABC是等边三角形。分别延长CA，AB，BC到A,B,C,使AA=BB=CC。ABC是等边三角形吗？请说明理由。2.5直角三角形(1)A组1、 在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度数。2、 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：（1） 图甲中，ABD的度数；（2） 图乙中，DCF，CFD，AEF的度数。3、 将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的ABC是等腰直角三角形。请说明理由。4、 已知一个三角形三个内角之比为1:1:2，求这个三角形三个内角的度数，并说明这是什么形状的三角形。B组5、 如图，在RtABC中C=90。（1） 以直角边BC所在的直线为对称轴，将RtABC作轴对称变换，作出变换所得的像；再以直角边AC所在的直线为对称轴，将RtABC的像作轴对称变换，作出所得的像；（2） 经上面两次轴对称变换后所得的像能否用一次旋转变换完成？如果能，请描述这个变换。6、 如图的七巧板结构中，如果大正方形的边长为4cm，请求出最小一块直角三角形的面积。2.5直角三角形(2)A组1、 已知直角三角形的斜边长为10cm，求斜边上的中线的长。2、 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，求A，B的度数。3、 如图，一太阳能热水器受光面的一边AB长为1.5m，ACB=90，倾斜角ABC=30，连杆CD经过AB的中点D。求支架AC，连杆CD的长。B组4、 如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点。试判断DE与CE是否相等，并说明理由。5、 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=。ABC是直角三角形吗？请说明理由。2.6探索勾股定理（1）A组1、 在ABC中，C=Rt，BC=a，AC=b，AB=c。（1） 若a=9，b=12，求c;（2） 若a=9，c=41，求b;（3） 若c=10，b=7求a;2、 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。3、 如图，在ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16，求：（1） BC边上的中线AD的长；（2） ABC的面积。4、 如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行。行驶2时后，两船相距多远？5、 在等腰直角三角形中，如果直角边长为4cm，求斜边长；如果斜边长为4cm，求直角边长（结果精确到0.001cm）。B组6、 一个屋架形状如图。已知AC=10cm，BC=12cm，ACBC，CDAB于点D，求立柱CD的长和点D的位置（结果精确到0.001cm）。C组7、 在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？请解这道题。2.6探索勾股定理（2）A组1、 根据下列条件，分别判断以a,b,c为三边的三角形是不是直角三角形：（1） a=7,b=8,c=10;（2） a=35,b=12,c=37;（3） a=,b=4,c=5;（4） a=3n,b=4n,c=5n;（5） a:b:c=5:12:132、 如图，最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和。由这三个正方形的边构成的ABC是直角三角形吗？请说明理由。3、 如图，在ABC中，AB=4，BC=2，BD=1，CD=。判断下列结论是否正确，并说明理由：(1) CDAB；(2) ACBC。B组4、 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积。2.7直角三角形全等的判定A组1、 具有下列条件的RtABC与RtABC（其中C=C=Rt）是否全等？如果全等，在括号内填写理由；否则，在括号内打“”：(1)AC=AC,A=A; ( )(2)AC=AC,BC=BC; ( )(3)A=A,B=B; ( )(4)AB=AB,B=B; ( )(5)AC=AC,AB=AB. ( )2、 如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC.请说明理由。3、 如图，B=E=Rt，AB=AE,1=2，则3=4.请说明理由。B组4、 如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC。请说明理由。5、 如图，在ABC中，AB=AC,A=90，BD是ABC的角平分线，DEBC与点E,则AD=CE.请说明理由。 目标与评定1、 如图，以直角边AC所在的直线为对称轴，作RtABC经轴对称变换后的像。像与原像所组成的图形是什么图形？请说明理由。2、 已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长是（ ）（A）12 (B)12或15都有可能（C）15 (D)15或18都有可能3、如图，ABC是正三角形，D,E,F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF，则DEF是正三角形。请说明理由。4、用两块同样大小含30角的直角三角尺拼出等腰三角形。你有多少种不同的方法？分别画出示意图，并说明理由。5、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ,BP相交于点O，求BOQ的度数。6、如图，在ABC中，AC=BC,D,E分别在AB,AC上，且DEBC。判断ADE是不是等腰三角形，并说明理由。7、如图，把等腰三角形ABC（AB=AC）绕点A，按逆时针方向旋转ABC，得ABC。说出AC与线段BC的位置关系，并说明理由。8、若直角三角形的两锐角之差为12，则较大一个锐角的度数是-。9、在RtABC中，C=Rt。（1）若AB=5，BC=3，则AC=-;（2）若BC=，AC=2，则AB=-。10、用刻度尺和圆规作长度为cm的一条线段。11、已知在RtABC中，C=Rt,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长。12、如图，ADBC，A=90，E是AB上一点，且AE=BC，1=2。（1）RtADE与RtBEC全等吗？请说明理由；（2）CED是不是直角三角形？请说明理由。13、如图，CD=BE，DGBC，EFBC，垂足分别为G，F,且DG=EF。判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）BG=CF； （2）BD=CE。14、一张长方形纸片如图，在纸上找一点P，使它到AB,AD的距离相等，且到AB,CD的距离也相等。你有什么方法？请通过画图形说明你的方法和理由。15.、如图钢架中，A=20，焊上等长的钢条来加固钢架。若P1A=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？16、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这是B到墙底端C的距离为0.7米。如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？